Formule e dimostrazioni utili per lorale

Page 1

FORMULEperl'ORALE Deformazionevolumetrica Vf-Vindz-deefEvol= Vin= de* Metriceemisimmetrics R←Rt; R=[R-② ]Prodottotensoriale/disdice Genereuntensoredoppio:(ab)is=gib; Applicatoadunterzorettore: (co (c==/b·c) 2ibjc;=gi(b;(;) Doppioprodottoscalare A:B=AijBijrestituiscelasommatoriadellamoltiplicazionediogniindice Divergenza div(=)-trlgrod(.)J div ( ) =Gis,i =Gij,RAjR Rotore (rotv):=EiskVk,j Peruntensore: (rotE):j=EikednAie=Ail,kEike Th. delladivergenza Jadiv(1)dA=SoaY. nds Th. diStokes Js.(rotv). 1 ds=nYdx Funzionepiazzamento ↓assegna,perunp.toin2*gt*,uncorrispettivoptoineat. x(x)=NXN(x)=x+s(x) s(×)-VA). A-Zfin- Vin Deformationgradient F=3x. It; xo- ae'A ntly,yrzt'zz.-4 tsroa(s) S-det(=)20 Th. didecomposizionepolare ׮=R⾮ decomposizionedestra U-C:C-FTE ER decomposizionesinistraV. 3:B-FET Misuredideformazione d=11SAI12=SX1SX de? :115×11 ℃ -11㎡8I1に stiramento dl-dLDef. nominale:Enom= dL= A-1 1de-di=(12- elDef. diretto:Edir=2dl2 Dedair:E=2 (FTF-11)TensoredideformazionediGreen-Lagrange Eij=(zx,:+at.δ;+ gx.ax; ) Ei) Piccoledeformazioni AI+をT「ET IT- ITRETTdivez.tg. Scorrimentoangolare {2TIETB+cosfaB3Nas= arcsin(1+2Exa)(2+2Epp)icostap=0perfibreortogonali Teorialinearizzata Ei;-(ax,sitaxias;) linesrizz. Enom,i=AT- 1= 1+2 E+ - 1+1+E2EiT- 1=EiT=Edir,i Deformazionevolumetrica aXTEvol=3- 1 ;j=det(E)E-出+⾥← ⽣0s =主(+上)+㎡(-上 「)ー+0 {v01-tr(*1)-tr(ε)+tr(a)· Congruenzainterno จัยญี+ วะรา-สัญญา perstatipiani,hosoloqueste ∂2ZEYY+∂ yz∂EzZ-∂ ya22812=0 22250z255-⾄欢⼦83-0 { 2D ผู ้เรีย=วัก(วU+ว-ว axazEy੉←2 y(axa8(z+zza*1-2 y08z ) axayREz←2 2(ayoZ+atax2812- 220)TetraedrodiCenchy En=Elitij=bijnj En=txnx+tyny+tznz Equazioniindefinited'equilibrio div(E)+E=q ;Sij,j+Fi=0 a6xX {^ zy +Fx=0 竄 「'ttetttsfor'' t. ztzttryoztt2θzz」 品aX · Eg. allatraslazioneSe(div(E)+E]dr=0 · Eq. allarotazione=T…