Funzioni

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Politecnico di Milano - Scuola di Ingegneria Industriale e dell’ Informazione Insegnamento di Analisi Matematica I - prof. Maurizio Verri Appunti di lezione (C) 1 F unzioni 1.1 Il concetto di funzione Se due grandezze x ed y sono collegate in modo che per ogni valore ammis- sibile di x vi sia un unico valore corrispondente per y, si dice che y è una funzione di x. Il valore y che è assegnato ad x dalla corrispondenza1 f è detto valore di f in x e si scrive y =f (x). L’ insiemeD dei valori ammis- sibili di x è chiamato dominio della funzione e si scrive D = dom (f); x è detta variabile indipendente perché libera di assumere un qualsiasi valore del dominio; y è detta variabile dipendente e l’ insieme di tutti i valori assunti dalla f è detto immagine della funzione e si indica con i simboli im (f) oppuref (D), cioè im (f)f (D) :=fy :9x2D f (x) =yg o anche, più sinteticamente, f (D) =ff (x) :x2Dg Esempio. L’ areay di un quadrato dipende dalla lunghezza x del suo lato e si ha y =f (x) =x2. Qui è D = R+ ef (D) = R+. Per visualizzare il concetto di funzione è comodo pensare alla funzione f come a un dispositivo ingresso-uscita x ! f f (x) ! 0Aggiornamento: 28 ottobre 2014 1f (iniziale di “funzione” ) è il simbolo tradizionale con cui si indica in generale una corrispondenza che associa ad x un unico valore y, ma si possono ovviamente usare anche le altre lettere per indicare sia una funzione che le sue variabili. M. V erri - Analisi Matematica I - Appunti di lezione 2 che a un valore d’ ingresso x fa corrispondere il risultato f (x). Si pensi alle funzioni programmate in una calcolatrice, come ad esempio il logaritmo naturale2: il dispositivo corrisponde in pratica al tasto ln x ! ln lnx ! e se si vuole calcolare, ad esempio, ln 3 si digita prima il 3 (il valore di x) e poi…