I appello 10 01 24 traccia soluzioni

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NOME: Politecnico di Milano Corso di Laurea in Ingegneria Matematica Analisi Matematica I [Pro↵. D.Monticelli, V.Pata] I Appello - 10 Gennaio 2024 0. Esercizi Preliminari [Tempo 10 min] ScrivereVEROoF ALSOaccanto a ciascuna a↵ermazione: •Sef`e d e r i v a b i l e i n [a, b]a l l o r af`e u n a f u n z i o n e c o n t i n u a s u [a, b].......... •Un’equazione di quarto grado a coe cienti reali ammette sempre almeno una soluzione reale.......... •Sef`e i n t e g r a b i l e i n [a, b]a l l o r al af u n z i o n eesin(f(x))`e i n t e g r a b i l e i n [a, b].......... 1 V F ~ NOME: Politecnico di Milano Corso di Laurea in Ingegneria Matematica Analisi Matematica I [Pro↵. D.Monticelli, V.Pata] I Appello - 10 Gennaio 2024 0. Esercizi Preliminari [Tempo 10 min] ScrivereVEROoF ALSOaccanto a ciascuna a↵ermazione: •Sef`e c o n t i n u a s u [a, b]a l l o r af`e d e r i v a b i l e i n [a, b].......... •Un’equazione di terzo grado a coe cienti reali ammette sempre almeno una soluzione reale.......... •Sef`e i n t e g r a b i l e i n [a, b]a l l o r al af u n z i o n e1 1+|f(x)|`e i n t e g r a b i l e i n [a, b].......... Politecnico di Milano Corso di Laurea in Ingegneria Matematica Analisi Matematica I [Pro↵. D.Monticelli, V.Pata] I Appello - 10 Gennaio 2024 1. Teoria [Tempo 60 min] 1.1.[1 punto] Enunciare il I Teorema del Confronto per le successioni, altrimenti noto come Teorema dei 2 Carabinieri. 1.2.[1 punto] Dare la definizione di successioneannoninfinitesima. 1.3.[1 punto] Enunciare la Condizione Necessaria di Convergenza delle serie, mostrando con un esempio opportuno che tale condizione non ` e anche su ciente. 2.1.[3 punti] Enunciare e dimostrare il Teorema di Rolle. 2.2.[2 punti] Siaf:(a, b)!R. Dimostrare che sefha derivata nulla in (a, b)a l l o r a f`e c o s t a n t…