Info sulla lettura delle tavole di ripartizione e dei quantili

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Osservazioni sulla lettura delle tavole di ripartizione e dei quantili. Chi è nato con la macchina calcolatrice tascabile in mano generalmente non capisce perchè mai a scuola si sia obbligati a imparare a m emoria le tabelline... “tanto c’è la calcolatrice!”. Per la normale i dubbi sono i medesimi: perchè mai tutte queste formule quando con l’ausilio di un calcolatore è immediato ricavare ( ) ( ) 2,P X t X N µ σ ≤ ∼ ? La risposta è identica: prima dell’avvento dei calc olatori e ancora adesso quando il calcolatore non è disponibile (leggasi all’esame!) l’unico modo per arrivare ad un risultato numerico è quello di ricondurre la probab ilità cercata alla funzione di ripartizione della normale standard i cui valori (n on tutti ma solo quelli positivi...) sono tabulati in tavole che si trovano generalmente in fondo ai libri di testo. Poichè ,t µ ∈ ℝ e 2σ +∈ ℝ servirebbero 3∞ tavole distinte! Sfruttando le proprietà delle specifiche funzioni d i ripartizione (o delle relative inverse) è possibile ottimizzare le tavole riducendone la di mensione complessiva ai soli casi essenziali. Ad esempio non sarà necessario che le tavole della funzione di ripartizione gaussiana riportino ( )zΦ per valori negativi di z in quanto questi saranno comunque ottenibili sfruttando la simmetria della distribuzione normale con la relazione fondamentale: ( ) ( )1z z Φ = − Φ − . Se questa proprietà da un lato ci consente di ridurre le dimensioni della tavola, dall’altro fornisce arbitrarietà nella scelta dei dati da ripo rtare sulla tavola. Grazie ad essa, infatti, nulla vieta all’autore di riportare, ad esempio, ( )zΦ per i valori negativi di z e di lasciare al lettore il calcolo per valori positivi sfruttando la relazione di simmetria. E poichè non esistono convenzioni a riguardo, se non quelle…