Laboratorio 1 Cinematica e dinamica di sistemi

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— Dinamica di Sistemi Aerospaziali — Laboratorio n. 1 Cinematica e dinamica di sistemi P. Masarati, V. Muscarello, A. Zanoni 12 ottobre 2018 1.1. Introduzione 1.1 Introduzione Questo laboratorio si prefigge l’obbiettivo di sviluppare l a soluzione numerica di problemi di cinematica e dinamica di sistemi meccanici, applicata all’ analisi cinematica e dinamica, diretta e inversa, di manipolatori. Il problema viene formulato con il duplice obbiettivo di analizzare il sistema, al fine di progettarne il movimento e dimensionarne le parti, e di abbozzare e verificare un ipotetico sistema di controllo in controreazione che ne c onsenta l’utilizzo pratico. Si consideri il manipolatore piano a due gradi di libert` a di figura 1.1, costituito da due bracci di lunghezza L1 e L2. Il primo ` e incernierato a terra a un estremo. La sua rotazio ne, positiva in senso antiorario e riferita all’asse x, ` eθ1. Ha massa m1; il suo baricentro ` e posto a xG1 dalla cerniera a terra e ha inerzia baricentrica JG1. Il secondo ` e incernierato all’altro estremo del primo braccio. La sua rotazione, positiva in senso antiorar io e riferita all’asse x, ` eθ2. Ha massa m2; il suo baricentro ` e posto a xG2 dalla cerniera che lo vincola al primo braccio e ha inerzia baricentricaJG2. /0/0/0/1/1/1 L1 L2 x y θ1 ≡ ˜θ1 θ2 ˜θ2 ψ ϕ Figura 1.1: Manipolatore piano a 2 gradi di libert` a. 1.2 Cinematica diretta Si calcoli la posizione raggiunta dall’estremo libero del m anipolatore quando viene imposto il moto dei due giunti. In genere, il movimento di un giunto ` e de finito in termini di rotazione relativa ˜θ tra le due parti che congiunge. Data la legge oraria del moto d ei giunti, ˜θ1(t), ˜θ2(t), il movimento assoluto dei due bracci ` e θ1 = ˜θ1 (1.1a) θ2 = ˜θ1 + ˜θ2. (1.1b) La posizione raggiunta dall’estremo…