Logica Insiemi

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Politecnico di Milano - Scuola di Ingegneria Industriale e dell’ Informazione Insegnamento di Analisi Matematica I - prof. Maurizio Verri Appunti di lezione (A) 1 Un po’di Logica 1.1 Che cos’ è la Logica Ogni teoria matematica ha una struttura ipotetico-deduttiva: si assumono alcune premesse e se ne traggono, mediante ragionamento, certe conseguenze. La Logica Matematica studia le regole formali che governano tale struttura. Lo scopo di questi appunti è semplicemente quello di descrivere operativa- mente alcune di queste regole a¢ nché lo studente eviti banali errori di im- postazione o di ragionamento nell’ a¤ rontare questioni matematiche (come si formula correttamente la negazione di un dato enunciato? Come si riconosce l’ equivalenza di due enunciati? Ecc.) e impari ad eliminare le ambiguità del linguaggio comune (gli enunciati matematici hanno una “validità universale” e perciò devono essere espressi con precisione e proprietà di linguaggio). Come esempli cazione, consideriamo il seguente enunciato di Geometria:  Per tre punti di un piano si può condurre una circonferenza. Nel linguaggio comune la parola “un”ha varie interpretazioni: “almeno un” , “esattamente un” , “un arbitrario” . Nel nostro caso la locuzione “un piano” signi ca evidentemente “un arbitrario (ma ssato) piano” ; invece, dicendo “una circonferenza” si esclude evidentemente il terzo signi cato a favore del primo o, se si assumesse in più che i tre punti (non meglio speci cati nell’ e- nunciato) siano distinti e non allineati, del secondo. Per quanto riguarda il verbo “si può” , va detto che esso non esprime né un dilemma (condurre o non condurre?) né un’ opzione (non è vietato...), bensì ha il signi cato di “esiste 0Aggiornamento: 19 settembre 2018 M. V erri - Analisi Matematica I - Appunti di…