MA 20240125 Esercizio

Page 1

Meccanica Aerospaziale Prova d’esame del 25 gennaio 2024 - I Parte T empo a disposizione: 90′ A vvertenze • Il punteggio massimo attribuito a ciascuna domanda è riportato in parentesi []. • Un punteggio inferiore a8 comporta l’insufficienza, quale che sia l’esito della II Parte. Esercizio Un disco omogeneo di centro C, massaM e raggio R rotola senza strisciare su una guida orizzontale. Un’asta omogenea di massam e lunghezza l ha l’estremità A incernierata ad una parete verticale ad una quota R dalla guida orizzontale. Essa inoltre è vincolata al disco mediante appoggio liscio in corrispon- denza del punto P. La molla orizzontale di costante elasticak collega il punto A al centro del disco C. Una forza esternaF (t) = −F (t) j è applicata all’estremità B dell’asta. Utilizzando l’angoloα in figura come coordinata libera: 1. Determinare il legame cinematico fra l’angoloθ in figura e la coordinata liberaα. [2] 2. Scrivere la funzione di Lagrange del sistema. [5] 3. Determinare F (t) affinché il sistema si muova garantendo che˙α rimanga costante durante il moto. [3] 4. Disegnare il diagramma di corpo libero del sistema. [2] 5. Nelle condizioni del punto 3, determinare la componente orizzontale della reazione vincolare in cor- rispondenza del puro rotolamento nel punto H. [3] A C H P B k m, l R M, R θ F (t) α O x y 1