Meccanica Aerospaziale26 06 23

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Meccanica Aerospaziale Prova d’esame del 26 giugno 2023 - I Parte T empo a disposizione: 90′ Avvertenze • Il punteggio massimo attribuito a ciascuna domanda ` e riportato in parentesi []. • Un punteggio inferiore a 8 comporta l’insufficienza, quale che sia l’esito della I I Parte. Esercizio Nel sistema di figura, una piattaforma circolare omogenea di massa m e raggio R ha il proprio centro O fissato a terra, mediante una cerniera piana che ne mantiene l’asse di rotazione para llelo alla verticale. Un’asta di massa trascurabile e lunghezza l = √ 2R ` e inserita in una scanalatura A alla periferia della piattaforma e pu` o ruotare su se stessa, rimanendo sempre inclinata di un angolo π/4 rispetto alla verticale e in modo che i due segmenti AG e OA giacciano in un piano verticale. All’asta ` e s aldato un disco omogeneo di massa m e raggio R. L’asta giace sul piano di tale disco e il centro G del disco coincide con l’estremit` a dell’asta. Sulla piattaforma viene applicata una coppia C verticale e di modulo costante in tem po. 1. Scrivere le espressioni delle velocit` a angolari della piattaforma e del disco in funzione degli angoli θ e φ, rispettivamente associati alla rotazione della piattaforma ed alla rotazione del sistema asta-disco [2] 2. Scrivere l’energia cinetica del sistema, utilizzando gli angoli θ e φ descritti sopra [6] 3. Scrivere le equazioni di Lagrange del sistema [4] 4. Calcolare in funzione del tempo le componenti delle reazioni vincolari agenti s ulla piattaforma in O (sono richieste solo le forze reattive, non le coppie reattive) [3] θ O π/4 C A φ G m,R l m,R Figura 1: Schema del sistema 1