Metodo del concio Pressione e forza di contatto

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Metodo del Concio Dimostrazione f acol t a tiv a di Tecnologia Meccanica 1 Fabio Santoro Professore: Barbara Previtali Esercitatore: Valentina Furlan Anno Accademico: 2021-2022 Abstract: In questa relazione sono riportati i calcoli per dimostrare l’espressione della pressione e la forza di contatto necessaria per deformare per compressione un cilindro 1 Figure 1: Modello cilindro - dimensioni iniziali e finali In figura 1 è rappresentato il modello del cilindro con le dimensioni iniziali e finali, mentre in figura 2 sono rappresentate le pressioni agenti sul settore circolare. Figure 2: Concio - rappresentazione delle pressioni è necessario definire una serie di forze: − →F r,i = +Fr,i ·br F r,i = pr · r · dθ · h Forza radiale interna − →F r,e = −Fr,e ·br F r,e = (pr + dpr) · (r + dr) · dθ · h Forza radiale esterna − →F r,a = +Fr,a ·br F r,a = pθ · dr · h · sin  dθ 2  Forza radiale angolare − →F r,τ = −Fr,τ ·br F r,τ = τ · r · dr · dθ Forza radiale attrito (1) (2) (3) (4) Adesso possiamo scrivere l’equilibrio delle forze di direzione radiale: − →F r,i + − →F r,e + 2 · − →F r,a + 2 · − →F r,τ = 0 Fr,i − Fr,e + 2 · Fr,a − 2 · Fr,τ = 0 pr · r · dθ · h − (pr + dpr) · (r + dr) · dθ · h + 2 · pθ · dr · h · sin  dθ 2  − 2 · τ · r · dr · dθ = 0 ((((((pr · r · dθ · h −((((((pr · r · dθ · h − pr · dr · dθ · h − dpr · r · dθ · h − :∼ 0 dpr · dr · dθ · h+ +2 · pθ · dr · h · sin  dθ 2  − 2 · τ · r · dr · dθ = 0 −pr · dr · dθ · h − dpr · r · dθ · h +
2 · pθ · dr · h · dθ
2 − 2 · τ · r · dr · dθ = 0 2 −pr · dr ·dθ · h − dpr · r ·dθ · h + pθ · dr · h ·dθ − 2 · τ · r · dr ·dθ = 0 −pr · dr · h − dpr · r · h + pθ · dr · h − 2 · τ · r · dr· = 0 (pθ − pr) · dr · h − dpr · r · h − 2 · τ · r · dr = 0 (5) Consideriamo l’equivalenza delle direzioni principali1, 2 e 3 con…