Modelli viscoelastici

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Biomeccanica 1 ESERCITAZIONE: modelli viscoelastici Esercizio 1 Descrivere il rilassamento di figura utilizzando il modello di Maxwell. Il provino viene sottoposto a trazione fino a 1 MPa e poi mantenuto a deformazione costante per 15 minuti. La deformazione al tempo iniziale della prova è ε0 = 0.125% [k = 800 MPa; η = 284.7 GPa·s] Esercizio 2 Come nell’esercizio 1 ma utilizzando il modello di Kelvin: 𝜂𝜂𝜎𝜎̇ + (𝑘𝑘1 + 𝑘𝑘2)𝜎𝜎= 𝑘𝑘1𝜂𝜂𝜀𝜀̇ + 𝑘𝑘1𝑘𝑘2𝜀𝜀 la cui soluzione (per il rilassamento) è 𝜎𝜎(𝑡𝑡) = 𝜎𝜎0 � 𝑘𝑘1 𝑘𝑘1+𝑘𝑘2 𝑒𝑒−𝑡𝑡 𝜏𝜏+ 𝑘𝑘2 𝑘𝑘1+𝑘𝑘2 � con 𝜎𝜎0 = 𝑘𝑘1𝜖𝜖0 e 𝜏𝜏= 𝜂𝜂 𝑘𝑘1+𝑘𝑘2 [k1 = k2 = 800 GPa; η = 162.8 GPa·s] Esercizio 3 Un polimero è rappresentato dal modello di Voigt con una costante elastica k = 3 GPa e una costante viscosa η = 95 GPa·s. a) Viene effettuata una prova di creep con sforzo applicato pari a 22 MPa per un tempo di 160 s. Quale è la ε predetta dal modello dopo 160 s? [ε(160 s) = 0.73 %] b) Alla fine di questo periodo, la deformazione è mantenuta costante e si fa una prova di rilassamento rappresentata tramite un modello di Maxwell con le medesime costanti. Che sforzo è predetto dopo 75 s? [σ(75 s) = 2.06 MPa] Esercizio 4 Un bullone di nylon con diametro di 11 mm è utilizzato per unire due piatti rigidi. Si supponga che il nylon abbia comportamento viscoelastico lineare con un modulo di rilassamento pari a: 𝐸𝐸= 5𝑒𝑒−𝑡𝑡1/2 con t in ore ed E in GPa. Il modulo di rilassamento è definito come: 𝐸𝐸(𝑡𝑡) = 𝜎𝜎(𝑡𝑡) 𝜀𝜀 Il bullone è serrato istantaneamente così che la forza in iziale (al tempo t=0) è 1.2 kN. Si calcolino la deformazione iniziale ε0 e la forza F24h rimasta dopo 24 ore. [ε0 = 0.25 %; F24h = 8.95 N] Biomeccanica 2 Esercizio 5 Un materiale viscoelastico viene sottoposto a una deformazione ε 0 del 10% al tempo t 0 = 0 s. Tale deformazione viene mantenuta fino a…