Passi studi di funzioni

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T U T O R I A L : studio di funzione Studio grafico-analitico delle funzioni reali a variabile reale Sequenza dei passi utili allo studio di una funzione reale In pratica Stabilire se la funzione presenta delle simmetrie. » Se è simmetrica rispetto all’asse y, deve verificarsi: . » Se è simmetrica rispetto all’origine degli assi, deve verificarsi: . Nel caso in cui la funzione sia simmetrica, si può restringere lo studio della funzione ai soli valori postivi e dunque costruire il grafico nel solo semipiano ; per ottenere il grafico completo basterà simmetrizzare la curva ottenuta. Determinare il Campo di Esistenza, o Dominio, della funzione. (Si tratta di individuare l’insieme dei punti in cui la funzione non è definita). Classifica il tipo di funzione: » se è una funzione razionale intera il suo dominio è costituito da tutto l'asse Reale » se la funzione è una razionale fratta, imponi che il denominatore sia diverso da zero. I punti che annullano il denominatore della funzione non appartengono al suo CDE, per tali punti la funzione non esiste; le rette verticali passanti per quei punti sono asintoti verticali per la curva; Scrivi il dominio come UNIONE dei diversi intervalli in cui la funzione assume valori Reali. Segna graficamente gli intervalli o i punti in cui la funzione non esiste. Studiare con i limiti il comportamento della funzione agli estremi del CDE. Calcola i limiti, sinistro e destro, della funzione nell'intorno dei punti … e all'infinito …. Riporta con un segno grafico il comportamento della curva nell'intorno di tali punti. Ricerca degli eventuali asintoti verticali e orizzontali » Se , è un asintoto verticale. » Se (finito) , è un asintoto orizzontale Ricercare l'eventuale intersezione della funzione con l'asse x Poni a sistema l'equazione della curva…