Preparazione alle prove in itinere

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Compito di Analisi Matematica 1 in preparazione alla prima prova in itinere Seconda parte Ingegneria Elettronica - politecnico di Milano A.A. 2008/2009. prof. M. Bramantr A. Calcolo di derivate calcolare la derivaîa delle seguentifunzioni di n (ed eseguire le semplificaTioni immediate). Ogni eventuale lettera diversa da r va consicleraîa come una costante. l. r2logr 2. sin3r - cos2(32) + e,' 3. o\'(c1cos{ar1 1-. c2sin(ór)) B. Derivabilità 6. Della seguenre funzione /(z) si chiede di: determinare l,insieme di definizione; determinare I'insieme in cui è derivabile; calcolare la derivata, ove esiste; studiare gheventuali punti di non derivabilità (dire, cioè, se si rratta di punti angolosi, di cuspide, diflesso a tangente verticale, di discontinuità..., motivando la risposta). prestare arenzione a cosa si chiede esaîÍamente in questo esercizio: non è uno sîLulio difunzione. /(z):at"r1nlr*t, C. Linearizzazione 7. Lineatzzarc, per f + 0, la funzione: l(t): et Vq+3t. D. Retta tangente 8. Scrivere I'equazione della retta tangente al grafico della funzione ,y : ::'"\17 nel punto zs : r. E. Derivala della funzione inversa 9. Sial(z) :2rlog2r. a. Dimostrare che sull'intervallo (1 oo) la funzione / è invertibile. b. Detta g la funzione inversa di / su questo intervallo, calcolarc Lt, (2e). F. Studio di funzione 10. Studiare la seguente funzione, e traccia'ìe il grafico. In particolare (ma non solo):calcolo e studio della derivata prima e seconda, punti di non clerivabilità, punti di massimo e minimo, punti di flesso. 4. erllo9t 5. tan(22 + 1) -fi .-fu ./(.,):,(1ogl.,l)r/5 Compito di Analisi Matematica 1 in preparazione alla prima prova in itinere Seconda parte Ingegneria Elettronica - Politecnico di Milano A.A. 2008/2009. Prof. M. Bramanti Svolgimento A. Calcolo di derivate…