Principali argomenti del corso

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CALCOLO DELLA PROBABILITA’ Importanza probabilità e definizioni Occorre studiare la probabilità perché in molti esperimenti non è noto a priori l’esito, ma sono noti i possibili esiti di cui è possibile calcolare la probabilità. Un esperimento di cui a priori non si conosce l’esito è detto esperimento aleatorio. I possibili esiti di un esperimento aleatorio sono detti eventi elementari. L’insieme costituito da tutti gli eventi elementari è detto spazio campionario Ω. I sottoinsiemi di Ω sono gli eventi. Lo spazio campionario può essere: • Discreto = quando è finito o infinito numerabile • Continuo = quando è infinito non numerabile Linguaggio insiemistico Dopo aver definito gli eventi è opportuno comprendere che significato hanno le varie relazioni insiemistiche dal punto di vista del “linguaggio degli eventi”: • Unione = l’esito dell’esperimento è un elemento di A oppure un elemento di B 𝐴 ∪ 𝐵 • Intersezione = l’esito dell’esperimento è un elemento sia di A che di B 𝐴 ∩ 𝐵 • Differenza = l’esito dell’esperimento è un elemento di A ma non di B 𝐴 ∖ 𝐵 • Eventi incompatibili = due eventi A e B sono incompatibili se sono disgiunti cioè non hanno elementi in comune ovvero la loro intersezione è l’insieme vuoto 𝐴 ∩ 𝐵 = ∅ • Implicazione logica = tutti gli elementi di B sono anche elementi di A 𝐴 ⊂ 𝐵 Definizione informale e assiomatica della probabilità Dopo aver definito un evento e aver studiato le relazioni insiemistiche occorre attribuire ora ad ogni evento la sua probabilità. Nel linguaggio com une la probabilità si esprime con percentuali. Informalmente la probabilità di un evento è un numero reale c ompreso tra 0 e 1 che misura quanto si ritiene probabile il verificarsi di tale evento. Per dare una definizione rigorosa della probabilità fu necessario aspettare il 1930…