prova scritta del 9gen20

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Prova scritta di ANALISI MATEMATICA III 9 gennaio 2020 Cognome (stampatello) Nome Matricola Ingegneria Matematica — prof. Gazzola T est T eoria Es.1 Es.2 T otale c⃝ I seguenti quesiti e il relativo svolgimento sono coperti da diritto d’autore; pertanto essi non possono essere sfruttati a fini commerciali o di pubblicazione editoriale. Ogni abuso sar` a perseguito a termini di legge dal titolare del diritto. La prova scritta ` e formata da 3 parti: test, teoria e 2 esercizi: tutto deve essere svolto su questi fogli, nello spazio sotto il testo. La brutta copia non deve essere consegnata. TEST. Per ogni domanda ci sono 4 risposte possibili, una sola ` e corretta. Ogni risposta corretta vale 2 punti, ogni risposta sbagliata vale -1 punto, ogni risposta lasciata in bianco vale 0 punti. Se non si raggiunge almeno 10/16 in questa parte, l’esame risulta insufficiente e il resto della prova scritta non verr` a corretto. 1. Res { sinz (z−i)2 cosz,z =i } vale a 1 cosi b tani i cz 1 (Ch 1)2 d tani 2. La serie di Laurent, centrata in z = 0, di f(z) = cos(z) Ch(1 z ) ` e az +∞∑ n,m=0 (−1)n z2(n−m) (2n)!(2m)! b +∞∑ n,m=0 (−1)m z2(n−m) (2n)!(2m)! c +∞∑ n,m=0 (−1)nz2(n−m) [(2n)!]2 d +∞∑ n,m=0 (−1)mz2(n−m) [(2n)!]2 3. La funzione f(z) = 1 Ch 1 z ha in z = 0. . . a una singolarit` a essenziale b un polo c una singolarit` a eliminabile dz nessuna delle altre risposte 4.L−1 { s + 1 4 + (s + 1)2 } ` e: aze−t cos(2t)H(t) b et sin(2t)H(t) c e−t sin(2t)H(t) d et cos(2t)H(t) 5. Sia α∈ R, data la successione di funzioni fn(x) =nαχ(−1,1)(nx), allora: a fn L∞(R) −→ 0 per ogni α b se α = 1, fn S ′(R) −→δ0 c se α = 1, fn L2(R) −→ 0 dzfn L1(R) −→ 0 se e solo se α< 1 6. Sia ˆf(ξ) =ξe−|ξ| la trasformata di Fourier di f(x), allora: a f∈S (R) b f̸∈S′(R) czf∈L2(R) d f ` e reale e dispari 7. L’integrale ∫…