Provadilaboratorio29gennaio2019

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Logica e Algebra - 29 Gennaio 2019 - SPASS Cognome: Nome: Matricola: L’esercizio va svolto su questo foglio: nello spazio sotto il testo e sul retro la parte di SP ASS. Eventuali fogli di brutta non devono essere consegnati e non verranno ritirati. I compiti privi di indicazione di nome e cognome NON verranno corretti. Si formalizzi il seguente problema in logica del primo ordine, specificando il tipo sintattico di tutti i simboli extralogici che si ritiene di dover introdurre. • In un insieme fatto solo di scatole e premi (i premi non sono scatole e quindi dobbiamo formalizzare anche questo fatto) si hanno le seguente regole: 1) Gli unici oggetti che possono contenere altri oggetti sono scatole; 2) La relazione di contenimento soddisfa la propriet` a transitiva; 3) Nessuna scatola ` e vuota; 4) Se una scatola x contiene un premio, allora x contiene anche una scatola; Dalle precedenti regole dedurre che non esistono scatole che contengono solo premi. Si scriva un programma SPASS per verificare se il precedente fatto sussiste. Soluzione: Abbiamo bisogno di una lettera predicativa binaria C(x, y) per specificare che l’oggetto x contiene l’oggetto y, e di due lettere predicative unarie S(x), P(x) per descrivere che un oggetto ` e rispettivamente una scatola o un premio. Dobbiamo specificare che scatole e premi partizionano l’insieme di tutti gli oggetti: possiamo farlo tramite la formula ∀x(P (x)⇔¬ S(x)) Mentre le regole possono essere formalizzate nel seguente modo: 1. ∀x∀y(C(x, y)⇒ S(x)) 2. ∀x∀y∀z((C(x, y)∧ C(y, z))⇒ C(x, z)) 3. ∀x(S(x)⇒∃ yC(x, y)) 4. ∀x(∃y(S(x)∧ C(x, y)∧ P (y))⇒∃ z(S(z)∧ C(x, z))) Dalle precedenti regole dobbiamo dedurre: ¬∃x(S(x)∧∀ y(C(x, y)⇒ P (y)) Formalizziamolo in SPASS: list_of_symbols. predicates[(C,2), (S,1), (P,1)]. end_of_list.…