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Prima Prova in Itinere 19/04/2023 — versione 2 — ♠♥♣♦♠♥ 32 pt – durata 1h 30’ – MS Forms Gli studenti aventi diritto a svolgere laprova ridotta del 30% secondo la L.170/2010 (indicazioni Multichance team) NON svolgono i quesiti contrassegnati con(***) TEST – 15 pt 1 — 1 pt Per l’insieme dei numeri floating point F(2, 5,L,U ) dipendente da due parametri L,U ∈ Z tali che L< −3 e U >4, dati la mantissa m = (11001)2, il segno s = 0 e l’esponente e = 3, si riporti il numero reale x cos` ı rappresentato in base 10. 6.25 2 — 1 pt (***) No Multichance Il metodo di Heron consente di approssimare √ 8 applicando il seguente algoritmo: dato x0, porre xn+1 = xn + 8/xn 2 per n = 0, 1, 2... ; si ottiene lim n→+∞ xn = √ 8. Quante operazioni elementari vengono effettuate per ottenere x100? 300 3 — 1 pt Si considerino 10 sistemi lineari A xj = bj per j = 1,..., 10, dove la matrice A ∈ R80×80 ` e fissata, tridiagonale e a dominanza diagonale stretta per righe, mentre i vettori bj ∈ R80 rappresentano diversi termini noti. Qual ` e il numero di operazioni richiesto per la risoluzione di tali sistemi lineari per j = 1,..., 10 attraverso l’uso computazionalmente pi` u efficiente di un metodo diretto? 4197 1 4 — 2 pt (***) No Multichance Si consideri un sistema sovradeterminato Ax = b, dove A ∈ R3×2 ha rango pieno e b = (1, 3, 3)T ∈ R3. La fattorizzazione QR ridotta di A ` e tale che Q =   1√ 2 0 0 1 1√ 2 0   eR = [3 −γ 0 1 ] , doveγ∈ R ` e un parametro positivo (γ >0). Si riporti la soluzione x∗∈ R2 del sistema nel senso dei minimi quadrati. x∗ = ( γ + 2 √ 2/3, 3 )T 5 — 2 pt Si consideri la matrice A =   5 −1 0 0 0 1 5 0 0 0 0 −1 4 0 0 0 0 1 7 0 0 0 0 9 −1   . Per quali valori dello shift s∈ R ` e possibile applicare il metodo delle potenze inverse con shift per…