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Seconda Prova in Itinere 20/06/2023 — versione 1 — ♥♣♦♠♥♣ 32 pt – durata 1h 30’ – MS Forms Gli studenti aventi diritto a svolgere laprova ridotta del 30% secondo la L.170/2010 (indicazioni Multichance team) NON svolgono i quesiti contrassegnati con(***) TEST – 15 pt 1 — 1 pt Siano date le 5 coppie di dati {(0, 2), (1, 1), (2, 0), (3, 0.5), (4, 1)}. Si costruisca la spline cubica not–a–knot s3(x) che interpola tali dati e si riporti il valore di s3(3.5). 0.8906 2 — 2 pt (***) No Multichance Data la funzione f(x) = 3 √ 2 +|x|, si calcoli l’integrale esatto dell’interpolante lineare a tratti Π H 1 (x) che interpola f in 4 nodi equispaziati sull’intervallo [−1, 2], ovvero ∫ 2 −1 ΠH 1 (x) dx. 15.0369 3 — 1 pt Dati n + 1 = 3 nodi di interpolazione x0 = −1, x1 = 0 e x2 = 2, si riporti l’espressione del polinomio caratteristico di Lagrange ϕ1(x) associato al nodo x1. −(x + 1)(x− 2) 2 4 — 2 pt Si considerino le coppie di dati ( xi, yi)}n i=0, per n≥ 1, dove xi = 2 i n− 1, y i = 3 + 4xi + i n per i = 0, . . . , n. Si costruisca l’approssimante nel senso dei minimi quadrati di grado zero ˜f0 di tali coppie di dati e se ne riporti l’espressione in funzione di n≥ 1. 7 2 1 5 — 1 pt Si consideri l’approssimazione dell’integrale I(f) = ∫ 1 0 x3 cos(x) dx, tramite la formula dei trapezi composita per sottointervalli equispaziati di ampiezza H = 0.1. Si riporti il valore approssimato dalla formula I H t (f) cos` ı ottenuto. 0.1724 6 — 2 pt Si consideri l’approssimazione dell’integraleI(f) = ∫ b a f(x) dx, dove f(x) = sin(ω x) per ω∈ R, tramite la formula di quadratura composita di Simpson. Sapendo che per M = 10 sottointervalli equispaziati del generico intervallo [a, b] si ha un errore pari a ec s(f) = 10−1, si stimi il numero di sottointervalli necessari per avere un errore inferiore…