QUARTO Appello 26 1 2023

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Segnali per le comunicazioni –Appello del 26/1/2023 Gli esercizi devono essere svolti nel tempo massimo di 2h ESERCIZIO 1 Sia dato un sistema LTI ideale con risposta in frequenza 𝐻(𝑓)=𝑗6𝜋𝑓 ∙ 𝑟𝑒𝑐𝑡ቀ௙ ଶቁ. All’ingresso del sistema dato si pone il segnale: 𝑥(𝑡) =ୱ୧୬ ଷగ௧ ଷగ௧ . a - Si traccino i grafici di modulo e fase della risposta in frequenza data 𝐻(𝑓). b - Si calcoli l’espressione dell’uscita 𝑦(𝑡) del sistema dato. ESERCIZIO 2 Il segnale 𝑥(𝑡) = cos(8𝜋𝑡) viene campionato con intervallo di campionamento T uguale a ଵ଴ ଷ il massimo intervallo di campionamento necessario ad evitare alias in frequenza. La sequenza nx così ottenuta, viene convoluta con la risposta all’impulso ℎ௡ =𝛿௡ାଵ +𝛿௡ +𝛿௡ିଵ . a - Si trovi il valore dell’intervallo di campionamento T. b – Si calcoli la trasformata di Fourier della sequenza nx sia in frequenza che in frequenza normalizzata. c – Si trovi l’espressione della sequenza nnn hxy  (suggerimento: in questo caso il calcolo è ugualmente veloce se eseguito direttamente nel tempo o in frequenza). ESERCIZIO 3 Sia dato il processo casuale continuo x(t) stazionario con potenza P=19, densità di probabilità delle ampiezze gaussiana, valor medio 𝑚௫ < 0 e autocovarianza 𝐶௫(𝜏)=൝ 3 −|3𝜏| 𝑠𝑒 |𝜏| < 1 0 𝑎𝑙𝑡𝑟𝑜𝑣𝑒 a – Il processo casuale viene filtrato con un filtro la cui risposta all’impulso è un rettangolo di ampiezza unitaria e durata 3 secondi. Quanto vale il valor medio del processo filtrato? b –Dopo quanto tempo le ampiezze del processo filtrato diventano tra loro indipendenti? c – Quanto vale la varianza del processo filtrato? [suggerimento: non è necessario calcolare l’espressione completa dell’autocorrelazione del processo filtrato, ma utilizzando la formula nei tempi calcolarne il valore in zero …] Soluzione Esercizio 1 del 26/1/2023 A) La risposta in…