QUINTO APPELLO TLC 03 02 20

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-9 90ACx() SEGNALI PER LE TELECOMUNICAZIONI (Prati) appello del 3 febbraio 2020 La prima parte degli esercizi presenta una difficoltà minore rispetto alle successive: se s'incontrano difficoltà nello svolgere un esercizio si consiglia di passare al successivo e rimandare le difficoltà. Il tempo massimo per lo svolgimento della prova è 1h e 30min. ESERCIZIO 1 Sia dato un sistema LTI con risposta in frequenza   1 120sin   f ffH   . a - Si trovi la risposta all’impulso h(t) e se ne tracci il grafico. b - Il segnale d’ingresso x(t) ha la seguente trasformata di Fourier 31  ffffX  . Si calcoli l’espressione dell’uscita y(t) del sistema dato. ESERCIZIO 2 Sia dato il segnale tempo-continuo  2 12cos    T ttx  . Il segnale x(t) viene campionato a passo T secondi ottenendo la sequenza xn. a - Si trovi la trasformata di Fourier X(f) del segnale tempo-continuo x(t) b – Si trovi la trasformata di Fourier fX~ della sequenza xn. c – Si trovi la trasformata di Fourier in frequenza normalizzata X~ della sequenza xn. d – Si calcoli l’espressione della DFT di 100 campioni di xn con 990 n . ESERCIZIO 3 Sia dato il processo casuale continuo x(t) stazionario con densità di probabilità delle ampiezze uniforme nell’intervallo -3, 3 e autocovarianza triangolare mostrata in figura. a - Si calcoli il valore di A. b – Si calcoli l’autocorrelazione e la densità spettrale di potenza del processo casuale y(t)=x(t)+x(t-9). TELECOMUNICAZIONI – 2 Febbraio 2020 SOLUZIONI ESERCIZIO 1 a - La risposta all’impulso h(t) è un rettangolo di ampiezza unitaria nell’intervallo 1010  t e fase lineare t2 nella stessa banda. b - Nelle frequenze abbiamo:             1201 120sin21)(   ff fffffHfXfY   Anti-trasformando si ottiene…