Seconda prova 2014

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TRACCIA DI SOLUZIONE Problema 1 (9 punti) 5 punti enunciato e dimostrazione, 4 punti soluzione del problema Si consideri un asse x disposto orizzontalmente, diretto da destra verso sinistra e con l'origine nella posizione iniziale della pallina (con riferimento alla figura riportata). Non essendoci forze esterne orizzontali, rispetto al sistema pallina+cuneo, la coordinata x del centro di massa del sistema rimane fissa così come si conserva la componente x della quantità di moto del sistema. Il centro di massa del cuneo si trova inizialmente in una posizione (non nota, non essendo nota la forma del cuneo) che chiamiamo X. Alla fine il cuneo si è spostato di D dalla posizione iniziale, quindi il suo centro di massa si trova in posizione X' = X – D. La pallina si trova inizialmente in posizione x = 0, mentre alla fine si è spostata rispetto al cuneo di L, ovvero (x' – X' ) = (x – X) + L. Quindi x' = L – D. Come già detto, la posizione del centro di massa del sistema rimane costante, perciò: m⋅x+ M X m+ M = xCM ,sistema= m⋅x '+M X ' m+M m⋅0+M X =m( L−D)+M ( X −D) si ricava: D= m m+M L=5 cm La componente x della quantità di moto del sistema rimane costantemente nulla; questa è data dalla somma della componente x della quantità di moto della pallina e dalla quantità di moto del cuneo (che è di per sé parallela a x). Si ha dunque: Qx = m vcosθ + M v∗ =0 e v∗ =−m v cosθ/ M ≃−0.24 m /s . Problema 2 (8 punti) a) 2.5 punti Per un sistema rotante su un asse fisso z si ha: M z=I z α dove il momento risultante è M z=2 F r mentre il momento di inerzia assiale del sistema è dato dalla somma del momento di inerzia della giostra e di quello dei bambini seduti su di essa I z=IG+2m R2 . Si ricava perciò IG = 2 F r α − 2 m R2 ≃ 70 kg m2 . b) 2.5 punti L'energia cinetica di un sistema che…