Settembre 2012

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Politecnico di Milano Fisica Sperimentale I a.a. 2011-2012 – Ingegneria Matematica Appello - 14/09/2012 Giustificare le risposte e scrivere in modo chiaro e leggibile. Sostituire i valori numerici solo alla fine, dopo aver ricavato le espressioni letterali. Scrivere in stampatello nome, cognome, matricola e firmare ogni foglio. 1. Una pallina di massa m è fissata all'estremità di una corda inestensibile di lunghezza R e di massa trascurabile. Un ragazzo, tenendo l'estremità libera della corda, fa roteare la pallina nel piano verticale a velocità angolare costante ω, in senso orario riferendosi al disegno. Al tempo t0, quando la pallina si trova nella posizione rappresentata nel disegno (fune orizzontale, velocità della pallina rivolta verso l'alto), il ragazzo lascia andare istantaneamente la corda. Si assuma pari ad h l'altezza della pallina rispetto al suolo quando la corda è lasciata andare. a) Definire un appropriato sistema di riferimento e scrivere l'equazione del moto della pallina prima che sia rilasciata. b) Qual è il tipo di moto compiuto dalla pallina dopo il rilascio? Scrivere l'equazione della traiettoria in un opportuno sistema di riferimento, eventualmente diverso da quello usato nel punto a) (specificare il sistema di riferimento). c) Dopo quanto tempo la pallina ricade al suolo? 2. Un cilindro pieno, di massa M = 20 kg e raggio R = 0.1 m , sta ruotando attorno al suo asse con una velocità angolare ω0 = 4 rad s -1. Un uomo comincia a premere con un dito sulla superficie laterale del cilindro, con una forza costante F = 1N, ortogonale alla superficie. a) Supponendo che il coefficiente di attrito dinamico tra dito e cilindro sia μd = 0.5, qual è il momento di attrito fornito? b) Dopo quanto tempo il cilindro ferma la sua rotazione? c) Quanta energia è…