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Controlli Automatici (Prof. Casella) II Prova in Itinere – 21 Giugno 2013 SOLUZIONE Domanda 1 Si consideri il sistema di controllo schematizzato in figura. Definire la funzione di sensitività del controllo, illustrando quindi il suo ruolo nella valutazione delle prestazioni del sistema. Si spieghi infine come la si possa valutare in maniera approssimata conoscendo il margine di fase e la pulsazione critica del sistema. La funzione sensitività del controllo è definita come Q(s) = R(s)/(1+R(s)G(s)). A meno del segno, è la funzione di trasferimento tra i tre ingressi y°, d ed n del sistema e la variabile di controllo u. Esprime quindi il legame dinamico tra tutte le perturbazioni che possono agire sul sistema (variazioni del set point e/o dei disturbi) e le corrispondenti variazioni della variabile di controllo, permettendo quindi di valutare la moderazione dell'azione di controllo. Se la funzione d'anello rispetta le ipotesi del criterio di Bode, a frequenze molto inferiori ad ωc, Q(jω) ≈ 1/G(jω); in altri termini, all'interno della banda il controllo deve invertire la dinamica del processo. A frequenze molto superiori ad ωc, Q(jω) ≈ R(jω); in altri termini, il regolatore lavora sostanzialmente in anello aperto. Domanda 2 Si consideri il sistema di controllo schematizzato al punto precedente, con Spiegare per quale motivo le prestazioni del sistema di controllo non possono essere soddisfacenti, comunque si scelga il regolatore R(s). La f.d.t. del processo ha uno zero nell'origine, che non può essere cancellata da un corrispondente polo nell'origine in R(s) per non creare dinamiche nascoste del sistema non asintoticamente stabili; la funzione d'anello pertanto avrà uno zero nell'origine. Tale zero si trova anche nella funzione di trasferimento tra set point ed uscita, che…