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Controlli Automatici (Prof. Casella) Prova in Itinere – 22 Giugno 2012 SOLUZIONI Domanda 1 Con riferimento al sistema rappresentato in figura, enunciare con precisione il criterio di Bode per la stabilità ad anello chiuso. Si supponga che la funzione L(s) abbia poli con parte reale negativa o nulla e guadagno µL e che esista un solo valore di pulsazione critica ωc tale che | L(jωc)| = 1. Si definisca lo sfasamento critico come ϕc = ∠ L(jωc) e il margine di fase come ϕm = 180° − |ϕc|. Sotto queste ipotesi, condizione necessaria e sufficiente per la stabilità del sistema ad anello chiuso è che µL > 0 e ϕm > 0. Domanda 2 Disegnare lo schema a blocchi dello schema di controllo in cascata, delineare i criteri di taratura dei regolatori e spiegare quali sono i vantaggi ed i costi di tale schema rispetto ad uno schema standard di controllo a retroazione dell'errore. Il sistema da controllare è caratterizzato da due dinamiche G1(s) e G2(s), tali per cui la prima permette più facilmente della seconda di chiudere un anello di retroazione con banda elevata. Il regolatore interno R1(s) viene tarato in modo che l'anello interno, che ha come funzione d'anello R1(s)G1(s), abbia una banda elevata; in tal modo il disturbo d1 viene rigettato efficacemente. Il regolatore esterno R2(s) viene tarato con una banda più contenuta. All'interno di questa banda, funzione di trasferimento tra v° e v è circa unitaria, permettendo di approssimare la funzione d'anello esterna come R2(s)G2(s) ai fini della taratura di R2(s). I vantaggi di questo schema rispetto ad una semplice retroazione di y, che sarebbe vincolata da G2(s) ad avere una banda contenuta, sono la migliore reiezione possibile per il disturbo d1 e la maggiore insensibilità delle prestazioni della regolazione di y all'eventuale…