Soluzioneesame24luglio2015

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1 LOGICA E ALGEBRA 24 LUGLIO 2015 Parte di Logica Esercizio 1 Si consideri la seguente tavola di verità: A B C f (A, B, C ) _________________________________________ 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 a) Trovare una formula f (A, B, C) contenente solo i connettivi  e ed avente come tavola di verità quella assegnata. b) Dire se gli insiemi { C, B f (A, B, C)e {C , B  f (A, B, C )sono soddisfacibili. c) Provare i risultati trovati al punto b) utilizzando la teoria della risoluzione. Esercizio 2 Si consideri la seguente formula:  ),(2 1 zyAzy )),(),,(( 2 1 2 1 2 1 zxfyxfA a) Si dica se tale formula è vera, falsa o soddisfacibile ma non vera nell’interpretazione avente come dominio l’insieme R dei numeri reali ed in cui A 2 1 interpreta l’usuale relazione < su R mentre f 2 1 interpreta l’operazione di moltiplicazione fra numeri reali. b) Si scrivano la chiusura esistenziale e quella universale della formula data e se ne discuta la verità nell’interpretazione assegnata al punto a). c) Si consideri, ora, la formula seguente:  ),(2 1 zyAzy )),(),,(( 2 1 2 1 2 1 zxfyxfAx La si porti in forma normale prenessa e si dica se si tratta di una formula logicamente valida o logicamente contraddittoria. 2 Traccia di soluzione Esercizio 1 a) (A BC)(A BC)(A BC)(A BC)(A BC) (A BC) (A BC)  (A C)(BC)  C (AB)  ( (AB)C)  ( (BA)C). b) L’insieme {C, B f (A, B, C)è insoddisfacibile in quanto i modelli della prima formula devono dare a C il valore 1 e quelli della terza hanno sempre 0 come valutazione di C, pertanto non si hanno modelli comuni alle tre formule. Invece l’insieme{C , B  f (A, B, C )ha come modello ad esempio v(C)=0, v(B)=1, v(A)=0 ed è quindi…