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Controlli Automatici (Prof. Casella) Appello 3 Luglio 2014 TRACCIA DELLA SOLUZIONE Domanda 1 Enunciare con precisione come si può determinare la stabilità esterna di un sistema lineare descritto dalla sua funzione di trasferimento. Trovare quindi due sistemi stabili, con funzioni di trasferimento G1(s) e G2(s), tali che la connessione in cascata formi un sistema instabile. Se la funzione di trasferimento ha tutti i poli a parte reale negativa, il sistema è asintoticamente stabile; se ha tutti i poli a parte reale negativa o nulla, almeno un polo a parte reale nulla e tutti i poli a parte reale nulla semplici, il sistema è semplicemente stabile, altrimenti il sistema è instabile. G1(s) = G2(s) = 1/s sono semplicemente stabili, mentre la loro connessione in cascata ha funzione di trasferimento G1(s) = 1/s 2, che è instabile. Si noti che la connessione in cascata preserva la stabilità asintotica, ma non quella semplice. Domanda 2 Enunciare con precisione il criterio di stabilità di Bode per sistemi lineari retroazionati. Con riferimento allo schema in figura, occorre che siano verficate due condizioni di applicabilità sulla funzione d'anello L(s): la funzione deve avere poli a parte reale negativa o nulla e la condizione | L(jωc)| = 1 deve essere soddisfatta per un unico valore ωc. Detto µL il guadagno della funzione L(s) e definito il margine di fase come ϕm = 180° - ∠L(jωc), condizione necessaria e sufficiente per l'asintotica stabilità del sistema ad anello chiuso è che µL > 0 e ϕm > 0. - L(s)- Domanda 3 Si consideri la sospensione a gas schematizzata in figura: un corpo di massa M è collegato alla ruota appoggiata sul terreno tramite una molla a gas di sezione A, pressione P e volume V. Si assume che la ruota sia infinitamente rigida e che il gas nel pistone compia…