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MATEMATICA NUMERICA SECONDO APPELLO Firma leggibile dello studente CDL Ingegneria Matematica 22 Luglio 2019 Prof. Alfio Quarteroni Durata : 2h30’ Nome Cognome Matricola Spazio riservato al docente Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Esercizio 4 Totale ....... / 25 ....... / 25 ....... / 30 ....... / 20 ....... / 100 ISTRUZIONI PER IL CORRETTO SVOLGIMENTO DELLA PROVA ⋆ Tutti i calcoli e i risultati, grafici inclusi, devono essere riportati su questo documento, che verrà resti- tuito al docente; si riportino i passaggi dei calcoli e le opportune giustificazioni dei risultati ottenuti. ⋆ Solo quando espressamente richiesto nel testo dell’esercizio, riportare su questo documento tutti i co- mandi MATLAB usati. ⋆ Si scriva usando una penna blu o nera, e non a matita. ⋆ I fogli di brutta copia forniti durante l’esame non verranno considerati durante la correzione. ⋆ E’ vietato l’uso di qualsiasi dispositivo elettronico durante l’esame. L’unico software consentito durante l’esame è MATLAB. ⋆ E’ consentito consultare un foglio fronte-retro in formato A4 manoscritto durante l’esame; non è pos- sibile consultare fotocopie, copie degli esercizi risolti durante il corso, appunti e altro materiale scritto. ⋆ Per evitare la perdita di dati, configurare il percorso di lavoro di MATLAB seguente : Computer/Local Disk (C:)/Users/USER_LEO/Desktop ⋆ Per avere accesso alle funzioni MATLAB richieste durante l’esame, digitare addpath(’M:/MATLAB/Toolbox/MatNum20182019’) nella Command Window di MATLAB. 1 Esercizio 1 Siano A1, A2, eA3 le seguenti matrici : A1 =   2 −1 0 −1 2 −1 0 −1 2  , A 2 =   −3 2 4 4 1 1 2 3 2  , A 3 =   4 2 1 6 3 4 2 7 5  . a) Per ciascuna matrice, determinare se la fattorizzazione LU (senza pivoting) e/o la fattorizzazione di Cholesky esistono e sono uniche. b)…