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MATEMATICA NUMERICA PRIMO APPELLO Firma leggibile dello studente CDL Ingegneria Matematica 26 Giugno 2018 Prof. Alfio Quarteroni Durata : 2h30’ Nome Cognome Matricola Spazio riservato al docente Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Esercizio 4 Totale ....... / 27 ....... / 22 ....... / 24 ....... / 27 ....... / 100 ISTRUZIONI PER IL CORRETTO SVOLGIMENTO DELLA PROVA ⋆ Tutti i calcoli e i risultati, grafici inclusi, devono essere riportati su questo documento, che verrà restituito al docente; si riportino i passaggi dei calcoli e le opportune giustificazioni dei risultati ottenuti. ⋆ Tutti i comandi MATLAB usati per risolvere gli esercizi devono essere completamente riportati su questo documento; quesiti la cui risposta contenga solo il risultato finale o il grafico, giustificazioni o calcoli incompleti, verranno ritenuti scorretti. ⋆ Scrivete usando una penna blu o nera, e non a matita. ⋆ I fogli di brutta copia forniti durante l’esame non verranno considerati durante la correzione. ⋆ E’ vietato l’uso di qualsiasi dispositivo elettronico durante l’esame. L’unico software consentito durante l’esame è MATLAB. ⋆ E’ consentito consultare un foglio fronte-retro in formato A4 manoscritto durante l’esame; non è possibile consultare fotocopie, copie degli esercizi risolti durante il corso, appunti e altro materiale scritto. ⋆ Le funzioni MATLAB richieste durante l’esame si trovano nella cartellaExtraFiles disponibile sul computer assegnato. 1 Esercizio 1 Sia A∈ Rn×n simmetrica e definita positiva eb∈ Rn. a) Definire il metodo del gradiente per risolvere il sistemaAx = b, motivando la scelta della direzione di discesa. b) Dimostrare che il parametro di accelerazioneαk corrisponde alla soluzione del problema di minimiz- zazione seguente Φ(x(k) +αkr(k)) = min α∈R Φ(x(k) +αr(k)), dove r(k)…
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