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Controlli Automatici (Prof. Casella) Prova scritta 1 Luglio 2013 Cognome:.............................................. Nome: ................................................... Matricola:............................... Firma:......................................... Avvertenze: • Il presente fascicolo si compone di 7 fogli (compresa la copertina). Compilare per esteso la copertina. • Scrivere le risposte negli spazi predisposti, giustificandole sinteticamente e includendo solo i passaggi principali dei calcoli. • Durante la prova non è consentito uscire dall’aula per nessun motivo se non consegnando il compito o ritirandosi. • Durante la prova non è consentito consultare libri o appunti di alcun genere. • Al termine della prova va consegnato solo il presente fascicolo . Ogni altro foglio eventualmente consegnato non sarà preso in considerazione. • La chiarezza e l’ordine delle risposte costituiranno elemento di giudizio. Domanda 1 Con riferimento al sistema rappresentato in figura, enunciare con precisione il criterio di stabilità di Bode. Domanda 2 Pronunciarsi sulla stablità dei seguenti sistemi lineari: As. stabile Sempl. stabile Instabile s−1 s3 +10 s    s+ 1 s2 −s+3    s−1 ( s+ 4)2    10 ( s2 + 4)    5 s2 +0.1s+ 0.01    1 2s2 −10s    s+1 s3    1 s4 −1    - L(s)- Domanda 3 Si consideri il seguente sistema lineare: ˙x1=−10 x1+ 2 u ˙x2=4 x1−5 x2 y1=x1 y2=−x1+α x2 , 3.1 Posto α = 2, c alcolare le funzioni di trasferimento tra l'ingresso u e le uscite y1 e y2 del sistema, ponendole in forma guadagno/costanti di tempo 3.2 Tracciare i diagrammi qualitativi delle risposte a scalino delle due f.d.t. sopra trovate. 3.3 Trovare il valore α che porta ad un valore finale nullo della risposta a scalino di y2. 3.4 Si consideri ora la sola uscita y1. Sono…