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Controlli e Regolazione Automatica – Prova scritta del 5 luglio 2004 Domanda 1 Definire con precisione cosa si intende per equilibrio asintoticamente stabile di un generico sistema dinamico. Spiegare quindi sinteticamente perchè la stabilità degli equilibri di un sistema lineare è legata alla posizione dei poli della sua funzione di trasferimento nel piano di Gauss. Problema 2 Si consideri il sistema rappresentato in figura, costituito da un contenitore metallico esternamente isolato, contenente un fluido al suo interno. Nel fluido avviene una reazione chimica endotermica che sottrae calore al fluido stesso, raffreddandolo. Il fluido può poi essere scaldato tramite una resistenza R1 incorporata nella parete del contenitore, oppure tramite una resistenza R2 immersa nel fluido stesso. Nell'ipotesi che la temperatura del contenitore Tc e quella del fluido Tf siano uniformi, le equazioni di conservazione dell'energia del sistema sono le seguenti: Cc ˙T c=Q1−k T c−T f  C f ˙T f =Q2k T c−T f −Qr , dove Cc e Cf sono le capacità termiche del contenitore e del fluido, Q1 e Q2 sono le potenze termiche dissipate dalle due resistenze, k è il coefficiente di scambio termico tra il contenitore e il fluido e Qr è la potenza termica sottratta al fluido dalla reazione chimica. •Calcolare le funzioni di trasferimento tra le tre potenze termiche e la temperatura del fluido, ponendole in forma guadagno/costanti di tempo. •Tracciare i diagrammi di Bode del modulo e della fase delle tre funzioni di trasferimento •Tracciare i diagrammi qualitativi delle corrispondenti risposte a scalino Domanda 3 Si supponga ora di voler mantenere costante la temperatura del fluido, tramite un sistema di controllo retroazionato, in modo da far avvenire la reazione chimica in condizioni ottimali. Si…