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Controlli Automatici (Prof. Casella) Prova in Itinere – 10 Maggio 2012 Cognome:.............................................. Nome: ................................................... Matricola:............................... Firma:......................................... Avvertenze: • Il presente fascicolo si compone di 6 fogli (compresa la copertina). Compilare per esteso la copertina. • Scrivere le risposte negli spazi predisposti, giustificandole sinteticamente e includendo solo i passaggi principali dei calcoli. • Durante la prova non è consentito uscire dall’aula per nessun motivo se non consegnando il compito o ritirandosi. • Durante la prova non è consentito consultare libri o appunti di alcun genere. • Al termine della prova va consegnato solo il presente fascicolo . Ogni altro foglio eventualmente consegnato non sarà preso in considerazione. • La chiarezza e l’ordine delle risposte costituiranno elemento di giudizio. Domanda 1.1 Definire con precisione la stabilità esterna dell'equilibrio di un generico sistema dinamico. Domanda 1.2 Pronunciarsi sulla stablità dei seguenti sistemi lineari: As. stabile Sempl. stabile Instabile s−1 s2 +10 s+20    s s2 +1    s ( s+1)2    s ( s2 +1)2    5 s4 −3s3 +2s−1    1 s( s−1)    1 s( s+1)    1 s2 (s+1)    1 s( s+1)2    Domanda 2 Si consideri un serbatoio pressurizzato di volume V contenente un gas, alimentato da un compressore che imprime una portata entrante wi e con una valvola di scarico di portata wu. Si assuma che il gas contenuto nel serbatoio compia una trasformazione politropica di indice k. Le equazioni che governano il sistema sono le seguenti: dM dt =wi−wu M =ρ V p ρ k =c wu=Av √ρ p dove M è la massa del gas contenuto nel serbatoio, ρ la sua densità, p la sua pressione, c una costante,…