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Controlli e Regolazione Automatica – Prova scritta del 16 maggio 2008 Domanda 1 Definire con precisione cosa si intende per funzione di trasferimento di un sistema lineare tempo invariante, e cosa sono i poli e gli zeri di tale funzione. Spiegare quindi perché la stabilità del sistema è legata alla posizione dei poli della funzione di trasferimento. Domanda 2 Si consideri un sistema costituito da una turbina calettata sullo stesso asse di un generatore sincrono, connesso a dei carichi locali. Il bilancio di energia all'asse del turbogeneratore può essere formulato tramite le seguenti equazioni: d dt  1 2 J  2 =Pt−Pg Pt= t Ps Pe= g Pg dove J è il momento d'inerzia del turbogruppo, ω la sua velocità angolare, Pt è la potenza meccanica generata dalla turbina, Ps la potenza della sorgente primaria di energia (ad esempio, la potenza idraulica associata al flusso d'acqua in un impianto idroelettrico), Pg la potenza meccanica assorbita dal generatore, Pe la potenza elettrica assorbita dai carichi. Si assuma per semplicità che i rendimenti della turbina e del generatore siano costanti. Si chiede di: 1. Scrivere le equazioni di stato e di uscita del sistema, considerando come ingressi esogeni la potenza della sorgente primaria Ps e la potenza elettrica assorbita dai carichi Pe, e come variabile di stato e di uscita la velocità angolare ω del turbogruppo. 2. Calcolare le condizioni di equilibrio del sistema corrispondenti ad un generico valore di velocità angolare del turbogruppo (e quindi di frequenza delle tensioni e correnti generate). 3. Scrivere le equazioni del sistema linearizzate attorno a tale condizione di equilibrio. 4. Calcolare le funzioni di trasferimento tra le variazioni degli ingressi e quelle dell'uscita, portandole in forma guadagno/costanti di tempo, e…