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Controlli e Regolazione Automatica – Prova scritta del 16 luglio 2010 Domanda 1 Definire con precisione cosa sia la funzione di trasferimento di un sistema lineare. Discutere inoltre quale relazione sussista tra la funzione di trasferimento e la risposta ad impulso del sistema. Domanda 2 Si consideri il seguente sistema, costituito da due serbatoi alimentati da pompe volumetriche e connessi tramite una valvola: A dy1 dt =q0−q1 A dy2 dt =q1−q2 q1=k  y1− y2 y1 e y2 sono i livelli dei due serbatoi, A la sezione dei serbatoi, q0 e q2 le portate delle due pompe e q1 la portata attraverso la valvola. Si chiede di: 1. Scrivere le equazioni di stato e di uscita del sistema, considerando q0 e q2 come variabili d'ingresso, y1 e y2 come variabili d'uscita. 2. Calcolare le condizioni di equilibrio del sistema. 3. Scrivere le equazioni linearizzate del sistema attorno a tale condizione di equilibrio. 4. Calcolare la funzione di trasferimento tra la variazione della portata d'ingresso Δq0 e la variazione del livello Δy2 e portarla in forma guadagno/costanti di tempo. 5. Tracciare il grafico qualitativo della risposta a scalino della suddetta funzione di trasferimento. q0 q1 q2 y1 y2 Domanda 3 Calcolare la f.d.t tra l'ingresso e l'uscita del seguente schema a blocchi: As=10 1−s 1s2 B s= 1s s Valutare la stabilità del sistema al variare del parametro K. Domanda 4 Si consideri il sistema di controllo rappresentato in figura. • Progettare un regolatore PI con una banda di 0.1 rad/s ed un margine di fase di almeno 60°. • Tracciare il diagramma qualitativo della risposta di y(t) ad uno scalino su y°(t). • Discutere se e come sia possibile aumentare la banda del sistema ad 1 rad/s, mantenendo lo stesso margine di fase (è possibile modificare il tipo di regolatore). d H(s) R(s)y° -…