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Controlli Automatici (Prof. Casella) Prova scritta 25 Giugno 2012 (Intero programma) Cognome:.............................................. Nome: ................................................... Matricola:............................... Firma:......................................... Avvertenze: • Il presente fascicolo si compone di 7 fogli (compresa la copertina). Compilare per esteso la copertina. • Scrivere le risposte negli spazi predisposti, giustificandole sinteticamente e includendo solo i passaggi principali dei calcoli. • Durante la prova non è consentito uscire dall’aula per nessun motivo se non consegnando il compito o ritirandosi. • Durante la prova non è consentito consultare libri o appunti di alcun genere. • Al termine della prova va consegnato solo il presente fascicolo . Ogni altro foglio eventualmente consegnato non sarà preso in considerazione. • La chiarezza e l’ordine delle risposte costituiranno elemento di giudizio. Domanda 1 Definire la funzione di trasferimento di un sistema dinamico lineare tempo-invariante. Con riferimento ai sistemi con un ingresso ed una uscita, discutere quindi le proprietà di tale funzione. Domanda 2 Pronunciarsi sulla stablità dei seguenti sistemi lineari: As. stabile Sempl. stabile Instabile s+1 s2 +10 s    s−1 s2 +10    s−1 s2 −10    10 ( s2 +1)2    5 s2 +4s+20    1 s2 −5s    1 s2 (s+1)    1 s( s+1)2    Domanda 3 Si consideri un sistema idrogeologico formato da due laghi di superficie A1 e A2; siano y1 e y2 i rispettivi livelli. Il primo lago riceve una portata volumetrica in ingresso qi1 da un corso d'acqua, mentre il secondo riceve in ingresso la portata in efflusso dal primo. Le portate volumetriche di efflusso qe1 e qe2 di ciascun lago sono proporzionali ai rispettivi livelli. In caso di…