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Fluidodinamica, venerd ` ı 9 settembre 2011 Parte di Fluidodinamica I Domanda 1 Le equazioni che governano le correnti incomprimibili devo no essere completate con condizioni supplementari per potere det erminare il campo di moto relativo a condizioni fisiche assegnate. Queste cond izioni supplementari sono diverse a seconda che il fluido sia trattato come viscoso oppure sia supposto di viscosit` a nulla. a) Elencare le condizioni supplementari che si devono specificar e nei due casi indicati. b) Spiegare inoltre se i dati relativi a queste condizioni devo no rispettare determinate restrizioni e indicare la loro forma specifica. Domanda 2 La corrente di Couette cilindrica ` e un campo di moto pura- mente rotatorio incomprimibile stazionario di un fluido che ri empie lo spazio fra due superfici cilindriche coassiali di raggi Ri e Re > R i, che ruotano con velocit` a angolariΩi e Ωe costanti. La componente angolare uθ della velocit` a del fluido in coordinate cilindriche ( R, θ, z) dipende solo dalla distanza R dall’asse z secondo la relazione uθ(R) = 1 1 − (Ri/R e)2 [( Ωe − Ωi R2 i R2 e ) R + (Ωi − Ωe) R2 i R ] per Ri ≤ R ≤ Re. Supponiamo che il raggio del cilindro esterno sia il doppio di quello del cilindro interno: Re = 2Ri. a) Determinare la velocit` a angolare Ωe del cilindro esterno in funzione di quella Ωi del cilindro interno affinch´ e la velocit` a del fluido nel punto medio fra le due superfici sia met` a di quella dei punti della super ficie del cilindro interno. b) Qual ` e la portata volumetrica del fluido che scorre tra i due c ilindri nella condizione trovata nel punto a), per un tratto di lungh ezza assiale unitaria? Esercizio 1 Due serbatoi sono riempiti d’acqua ( ρ = 1000 kg/ m3) rispetti- vamente per un’altezza H1 = 8 m e H2 = 5 m. Se il primo recipiente ` e in…