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POLITECNICO DI MILANO Prova di Meccanica dei Fluidi per Allievi Ingegneri Energetici 17 gennaio 2022 ESERCIZIO 1 Una paratoia rettangolare libera di ruotare attorno alla cerniera 𝐺 divide un serbatoio di altezza 2ℓ e profondità 𝐿 in due parti. A sinistra della paratoia il serbatoio è riempito con un fluido di peso specifico 𝛾1 = 𝛾 a pelo libero, a destra con un fluido in pressione di peso specifico doppio, 𝛾2 = 2𝛾. La paratoia è collegata con una fune inestensibile tramite carrucole ad un tappo cilindrico di raggio 𝑅 e peso specifico 𝛾𝑠, la cui estremità a contatto con il fluido 𝛾2 ha forma semisferica. Noti: 𝛾𝑚, 𝛾𝑠, 𝑅, ℓ, 𝛼 = 45°, L. Calcolare: 𝛾 affinché la paratoia sia in equilibrio nella posizione indicata. Tracciare: la distribuzione delle pressioni lungo la retta verticale passante per G. ESERCIZIO 2 Il sistema di condotte in Figura connette tra loro due serbatoi a pelo libero e uno in pressione, tutti contenenti un fluido di peso specifico 𝛾 e viscosità cinematica 𝜈. Note: Le proprietà dei fluidi 𝛾, 𝜈, 𝛾𝑎, 𝛾𝑚, le caratteristiche geometriche del sistema ℓ, Li, Di, ri, con i = 1…6, la lettura 𝛥1 del manometro differenziale ad aria, la quota del pelo libero del serbatoio centrale 𝑧1, la potenza della macchina idraulica inserita nella condotta inferiore 𝑊2, i rendimenti delle due macchine 𝜂1 e 𝜂2. Tracciare: le linee piezometriche e le linee dei carichi totali di tutte le condotte presenti nel sistema. Determinare: il tipo di macchin e idrauliche poste nella condotta superiore e in quella inferiore, le portate circolanti nel sistema in condizioni stazionarie, la quota 𝑧2 del pelo libero del serbatoio di destra , la potenza della macchina inserita nella condotta superiore 𝑊1, l’indicazione 𝑛 del manometro metallico (sapendo che 𝑛 > 0) e la lettura del manometro…
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