Traccia soluzioni II appello 01 02 23

Page 1

NOME: Politecnico di Milano Corso di Laurea in Ingegneria Matematica Analisi Matematica I [Pro↵. D.Monticelli, V.Pata] II Appello - 1 Febbraio 2023 0. Esercizi Preliminari [Tempo 10 min] ScrivereVEROoF ALSOaccanto a ciascuna a↵ermazione: •Sef`e d e r i v a b i l e i n [a, b]a l l o r af0`e c o n t i n u a s u [a, b].......... •Sefegsono integrabili in [a, b]a l l o r ai ll o r op r o d o t t ofg`e i n t e g r a b i l e i n [a, b].......... •Un polinomio di grado 3 non ` e mai una funzione convessa suR.......... 1 F V V NOME: Politecnico di Milano Corso di Laurea in Ingegneria Matematica Analisi Matematica I [Pro↵. D.Monticelli, V.Pata] II Appello - 1 Febbraio 2023 0. Esercizi Preliminari [Tempo 10 min] ScrivereVEROoF ALSOaccanto a ciascuna a↵ermazione: •Un polinomio di grado 4 ` e sempre una funzione convessa suR.......... •Sef`e i n t e g r a b i l e i n [a, b]a l l o r ag(x) = sinf(x)` ei n t e g r a b i l ei n[a, b].......... •Sef`e d e r i v a b i l e i n [a, b]a l l o r af0`e c o n t i n u a s u [a, b].......... FvF Politecnico di Milano Corso di Laurea in Ingegneria Matematica Analisi Matematica I [Pro↵. D.Monticelli, V.Pata] II Appello - 1 Febbraio 2023 1. Teoria [Tempo 50 min] 1.1[1 punto] Dare la definizione di successioneanconvergente a`2R. 1.2[2 punti] Dare la definizione di successioneannonconvergente. 1.3[1 punto] Dare la definizione di serieP1 n=1anconvergente. 1.4[2 punti] Sia↵ 1, e siaantale chen↵an!0. Cosa possiamo dire della serieP1 n=1anal variare del parametro↵?( m o t i v a r e l a r i s p o s t a a d e g u a t a m e n t e ) 2.[3 punti] Dimostrare la divergenza della serie armonica. 3.[3 punti] Siaf:R!Runa funzione derivabile tale che per ogni x, y2Rcon 0<|x y|<1v a l g al ar e l a z i o n e |f(x) f(y)| sin2(x y)p 1+|x y| 1 arctan 1 |x y|1+x y.…