Appunti completi del corso

Document information

University: Politecnico di Milano
Degree programme: Common Courses
Subject: Analisi e geometria 1
Material language: Italian
Academic year: 2024-2025
Classification: Notes · Complete set
Original format: PDF
Text: Searchable text

What's included in this study material

Study material for Analisi e geometria 1, shared by the Studwiz community and reviewed by moderators.

Import quality: text was extracted directly from the original document.

Extracted content from the document

Representative passages recognised in different parts of the material. The full extracted text remains available to search, while this compact preview makes the page easier to read.

Page 2

Esame • 6 appello • novembre = parziale (Teoria 20 min con dimostrazioni e esercizi 1 ora ) + gennaio/febbraio + giugno • Orale facoltativo • APPUNTI SUFFICIENTI PER TEORIA • ESERCIZIARI SU SITO Esercizi svolti di analisi matematica e geometria 1 - g. Catino, f punzo + quesiti teorici corollari - vanno , ne numeri saputi enunciate

Page 56

S ot 2024 · Tabelle sull'algebra dei limiti Scano f g . : D R - R due fune e sia * o punto accum per D 0 X = I co a , b ER amaumf(x) lung(x) (mf(x) g(x) + a+ b a A I I do + co + co + - co - - co forma di indecisione : os - os prodotto Umf(x) ug(x) umf(x) g(x) . A b a . D I Co I do as O a< & I 20 = Co I Co I co + (F) I co I CO - co quecente Uf(x) (mg(x) am A a b) = 0) 5 a = Co & * O b - 0(b c0) =0 ( = c) & S g>0 limoxesn + as O - 9 > 0 * altrimenti as O E O os g > 0 - + g ↑ attamente forme di indecisione : &

Page 110

Teorema (di Rolle Sia : f[a , b) R una funzione continua un Ea b] - , e derivable un (a b), tale che : f(a) f(b) = allora 55e(a b) , t c . . f'(3) = & de - Essendo & continua in un intervallo chiuso e limitato , per Weierstrass . Sammette max M e min m . Siano quindi XM e Xm i corrispondenti punte di max e mini f(xM) = M , f(xm) = m . Dato che féderivable in (a b) per potesi distinguiamo due casi , , : 1. XM , Xme [a b3 , Centrambi situate agli estremi intervallo Dunque , per potesi : m = f(xm) = f(XM) = M Quindi f è costante , f(5) = 0 VEe(a b) , . 2 Almeno uno tra Xm e XM si trova nell'intervallo Xme(a b)oXnt(a b) , , Chiamiamo E tale punto e quind , per il teorema di Fermat , 8'(5) = & *

Page 164

· Secondo integrale Paché smX non ha segno costante in (1 , + c) non possiamo usare th. confronto 8'(x) * g(x) ScegliamoS =- Fissiamo = sinx = e VR > 1 -) , (g(x) = Integrando per parte : (*** dx = / fissiamo te(1 , + 0) : ( - ost-(-c) Inoltre Ox per Paché e integrabile in (1 , + a) per 10th confronto . (dx + ) + dx1 + 0 Passamo concludere : auto d esercizio (integrale di Fresnel( ** Stabilire se J ( sm(x) dx . (Sin(xYdx * Seg Scuviama("sin(x)dx = ( sm(x(dx + · Osserviamo che 0 Sin X 1 per Xe (0 ,) I Th Confronto . integrale il primo integrale I finito sin(x) non ha segno costante ( a) moltreM sin(x · in , + e x = 2xdx = dt- dx = d Ssin(xdx = St-1-cost fusiamo S'(t) = sit

Page 218

.2 6 integrali di Linea Def Siamo To : [a b] , - R" una curva t c . =C([a b]) , e f : R"-R una 8 . continua Si chiama intrate di line le d prima specie o cucine di f lungo la quantita : (8ds = / f((t) 11 + (t)l)dt : L = ds Pui precisamente · n = 2 p : [a b] , - R2 t c . f(t) = (x(t) y(t) , f f(x y) = , ( (ds = /" f(x(t) y(t)) [x(t))) y(t32d7 : , · n = 3 : & (a b] R3t c : , - . . P(t) = (x(t) , y(t))E(t) ⑤f(x y z) , , b & (d =/ +(]i (y (t)]i f(x(t) y(t) z(t) (t)] 2dt · : , , -lunghezza se f allora fds() ot = 1 Teorema 50. e E sono curve equivalenti allora Cifds (Ids = la tem è simile a quella di curve equiv hanno = lunghezza ⑪ Calcolare l'integrale curvilineo di S(x, % E) xZ uno l'elica = , alindrica de 1 [0 T] raggio in , G (t) = (cost so +, t) , T'(t) = Esint , cost 1) , > - Il (t)Il =1 2 = f (p(t) = cost est + t (a8ds =/"(cost esmt it)adt

Preview

First page of the document.