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ANALISI MATEMATICA I SECONDA PROVA IN ITINERE - 01/02/2012 Prof.ssa Liliana Curcio COGNOME…………………………………NOME………………………MATRICOLA………… 1) Calcolare i seguenti integrali: dxxx∫−212214; ()dxxxxx∫−−3228ln2lnln3 2) Calcolare il ()()()()()322221ln12lim2−+−−−−→xexShxx, giustificare il risultato e disegnare il grafico nell’intorno del punto considerato. ********************* 3) Determinare per quali valori di R∈αconverge il seguente integrale generalizzato. Motivare la risposta. dxxxex∫+∞−212214αα. 4) Data la funzione: ()dttexFxt∫+=−033: a) indicare il dominio; b) il limite della funzione per +∞→x è finito o infinito? Motivare la risposta; c) calcolare il polinomio di Taylor di secondo grado centrato nel punto x = 0; d) disegnare il grafico della funzione nell’intorno del punto x = 0; e) tenendo conto di alcuni dei risultati già ottenuti, calcolare il seguente limite: ()()520sinlimxxxxFx−→ 5) Data la funzione ()⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=−3xxexfx nell’intervallo [-2,2]: a) Controllare se la funzione ha nell’intervallo considerato punti di massimo e/o di minimo; b) Specificare se gli eventuali massimi e/o minimi sono globali e /o locali; c) Con i risultati ottenuti disegnare nell’intervallo un grafico qualitativo della funzione con il minor numero di flessi compatibile con i risultati ottenuti.
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