01 Statistica inferenziale

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CdL in Informatica e Comunicazione Digitale Statistica Matematica anno accademico 2005/06 ulteriori esercizi di Statistica Inferenziale 1. Siano X e Y due quantit` a con valori aleatori distribuiti in maniera approssimati- vamente normale. Due campioni indipendenti rispettivamente di n = 21 e m = 16 misure hanno medie X = 5 e Y = 3, e varianze (stimate a partire dai campioni) S2 X = 5 e S2 Y = 3. (a) Controllare con un test bilaterale di livello α = 0.05 le due ipotesi H0 : σ2 X = σ2 Y , H 1 : σ2 X ̸= σ2 Y . (b) Controllare con un test unilaterale di livello α = 0.05 le due ipotesi H0 : µX ≤ µY , H 1 : µX > µ Y . (c) Determinate gli intervalli di fiducia di livello α = 0 .05 per le due attese µX e µY . 2. n = 300 misure di una v.a. X che prende solo valori interi presentano le seguenti frequenze assolute j = 0 1 2 3 4 5 6 Nj = 40 81 83 52 27 13 4 Dopo aver controllato le condizioni di applicabilit` a, verificare con un test del χ2 di livello α = 0.01 se questi dati si adattano ad una distribuzione Binomiale B ( 6, 1 3 ) . 3. Siano dati i due seguenti campioni indipendenti delle quantit` a aleatorie X e Y : X = 1.13 0 .11 0 .74 0 .97 0 .10 1 .14 0 .68 0 .21 0 .70 0 .41 0.82 0 .04 0 .85 0 .85 0 .84 0 .11 0 .55 0 .09 1 .01 0 .34 1.04 Y = 0.85 0 .62 0 .21 0 .22 0 .34 0 .13 0 .93 0 .38 0 .01 0 .65 0.97 0 .79 0 .42 0 .09 0 .44 0 .31 (a) Calcolare le varianze corrette S2 X ed S2 Y . (b) Determinate gli intervalli di fiducia di livello α = 0.05 per σ2 X e σ2 Y . (c) Decidere con un test bilaterale di livello α = 0 .05 quale accettare fra le due ipotesi H0 : σ2 X = σ2 Y , H 1 : σ2 X ̸= σ2 Y . 4. Il direttore di una scuola vuol sapere se l’opinione delle famiglie su un certo cambia- mento di orario scolastico dipende dal fatto che la loro abitazione ` e situata in una zona urbana o…