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MECCANICA DELLE VIBRAZIONI (Prof. Resta) Prova scritta del 03.07.2014 Esercizio 1 Il sistema rappresentato in figura si muove nel piano verticale . Un disco omogeneo di raggio R, massa m 1 e momento di inerzia J 1 con baricentro in G 1, rotola senza strisciare su un piano orizzontale. Al disco sono vincolate rigidamente due aste di lunghezza R all’estremità delle quali sono disposte due masse puntiformi m 2 e m3. Il sistema è collegato a terra in G 2 e G3 mediante due molle di rigidezza ri spettivamente pari a k 1 e k 2: la prima molla è verticale mentre la seconda orizzontale. In corrispondenza di G2 è applicata una forza costante F. Si consideri la posizione in figura ( 0=0° con la coordinata presa a partire dalla verticale) la posizione di equilibrio statico. In corrispondenza di tale posizione si consideri nullo il precarico della molla di rigidezza k2. Si chiede di determinare: 1) L’equazione di moto non lineare 2) Il valore della precarico statico della molla k1 che consente di avere il sistem a in equilibrio per 0=0° 3) L’equazione di moto linearizzata, per piccole oscillazioni nell’intorno di posizione di equilibrio (0=0°) costF  G3  m1,J1,R G2 G1 m2 R m3 R k1 k2 2R 3R Esercizio 2 Il sistema rappresentato in figura è posto nel piano verticale . Esso è composto da una struttura di massa m1 e momento di inerzia J1 incernierata a terra in corrispondenza del punto O. Il baricentro di tale struttura è posto in G 1. La struttura è collegata a terra mediante due molle verticali di rigidezza pari a k 2 e k3.Sul lato destro della struttura è posizionato un carrellino di massa m 2 e momento di inerzia J2 vincolato a scorrere sul piano della struttura. Il carrellino è collegato alla struttura anche mediante una molla di rigidezza k 1. Al lato sinistro della struttura…