03 Foglio di esercizi

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Politecnico di Milano – a.a. 2022/23 Corso di Laurea in Ingegnaria Matematica Meccanica Razionale e dei Continui Docente: prof. Michele Correggi Esercitatore: dott. Michele F antechi Foglio di Esercizi 3 Vincoli e gradi di libert` a 1. Due punti materiali in A e B sono vincolati a muoversi rispettivamente lungo l’asse ˆı e ˆȷ (si veda la fig.). I due punti sono collegati da un filo inestensibile di lunghezza ℓ > 0 che a sua scorre su un piolo situato nel punto di coordinate (0 , h,0), h > 0. 1.1 Determinare il numero di gradi di libert` a del sistema nel caso in cui il filo sia in tensione e in caso contrario; 1.2 assumendo il filo in tensione, determinare la relazione fra le velocit` a dei due punti; 1.3 determinare gli spostamenti e le velocit` a virtuali dei due punti compatibili con il vincolo di filo in tensione e non. 2. Un disco di raggio R > 0 ` e vincolato a muoversi nel piano individuato dagli assi ˆı, ˆȷ, rotolando senza striscare lungo la sbarra BD, che ` e incernierata all’asse ˆȷ nel punto fisso D di coordinate (0 , h,0) con h > R (si veda la fig.). Il centro del disco C ` e a sua volta collegato a un carrello vincolato all’asse ˆı. 1 2.1. determinare il numero di gradi di libert` a del sistema e mostrare che la configurazione del sistema ` e univocamente determinata assegnando l’angoloϑ ∈ (−π, π); 2.2. determinare la velocit` a angolare dell’asta e del disco e descrivere i possibili moti/atti di moto del sistema. Puro rotolamento 3. Un disco di raggio r > 0 rotola senza strisciare lungo una guida semicircolare di raggio R > r (si veda la fig.). 3.1. Determinare il numero di gradi di libert` a del sistema e mostrare che la configura- zione del sistema ` e univocamente determinata assegnando l’angoloϑ in fig.; 3.2. descrivere i possibili moti/atti di moto…