04 Foglio di esercizi

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Politecnico di Milano – a.a. 2022/23 Corso di Laurea in Ingegnaria Matematica Meccanica Razionale e dei Continui Docente: prof. Michele Correggi Esercitatore: dott. Michele F antechi Foglio di Esercizi 4 Forze di attrito 1. Un corpo ` e appoggiato su una superficie scabra rettilinea inclinata di un angolo α > 0 in presenza di forza peso. Le superfici del corpo e del piano sviluppano un attrito statico di coefficiente µs > 0. Determinare qual ` e il massimo angolo di inclinazione del piano per cui il corpo non si muove. 2. Un corpo di massa M striscia su una superficie scabra orizzontale con coefficiente di attrito statico µs e dinamico µd in presenza di forza peso. Al corpo ` e attaccato un filo inestensibile di massa nulla collegato attraverso una carrucola ad un secondo corpo appeso di massa m (si veda la fig.). 2.1 Determinare il numero di gradi di libert` a del sistema nel caso in cui il filo sia in tensione e in caso contrario; 2.2 scrivere la legge di Newton per il corpo 1 e 2, distinguendo fra reazioni vincolari e forze attive; 2.3 determinare le condizioni su m affinch´ e il corpo 1 si possa muovere; 2.4 studiare il moto di 2 sotto l’ipotesi che 1 sia in movimento. Sistemi di forze 3. Si consideri un sistema di forze S = {( ⃗f1, P1), . . . ,( ⃗fn, Pn)} parallelle, ovvero tali che ∃ˆg ∈ R3 0 tale che ⃗fi = fiˆg, fi ∈ R, per ogni i ∈ { 1, . . . , n}. Determinare l’equazione della retta di applicazione della risultante e ridurre il sistema ad uno composto da una sola forza. 1 4. Dato un sistema di punti materiali di masse mi, i ∈ { 1, . . . , N}, trovare l’equazione della retta di applicazione della risultante per il sistema di forze generato dalla forza peso. 5. Si consideri un sistema di forze S = {( ⃗f1, P1), . . . ,( ⃗fn, Pn)} piano, ovvero tale che esista un…