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Metodi Analitici e Numerici per l’Ingegneria CdL Ingegneria Meccanica Appello 05 settembre 2019 Prof. M.C. Cerutti Prof. L. Ded` e Firma leggibile dello studente Cognome: Nome: Matricola: ISTRUZIONI • Riportare le risposte nello spazio indicato. • Alcuni esercizi richiedono di utilizzare MATLAB; per tali esercizi riportare sul foglio esclusivamente gli output richiesti. • Utilizzare esclusivamente una penna nera o blu. • Tempo a disposizione: 2h 45m. SPAZIO RISERVATO AL DOCENTE Pre Test Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Totale Versione n. 1 – Soluzioni – Pag. 1 Pre Test 15 punti1. (1 punto) SiaA =   3 3 0 β 6 3 3 0 3   una matrice dipendente da un parametroβ∈ R. Per quali valori di β∈ R la matrice A ammette un’unica fattorizzazione LU (senza pivoting)? β̸= 6 2. (1 punto) Si consideri la funzione f(x) =x2− 3 2x + 1 2 e il metodo di Newton per l’approssi- mazione dello zero α = 1 2. Si riporti il valore della prima iterata x(1) del metodo assumendo l’iterata iniziale x(0) = 0. x(1) = 0,333 333 3. (1 punto) Si consideri la funzione φ(x) = ( e−4x− 1 ) /4 +x. Qual ` e l’ordine di convergenza p atteso applicando il metodo delle iterazioni di punto fisso per l’approssimazione del punto fisso α = 0 di φ(x) per un’iterata iniziale x(0) “sufficientemente” vicina ad α? p = 2 4. (1 punto) Assegnati i seguenti nodi equispaziati xi = i/7 per i = 0,..., 8 e i corrispondenti valoriyi = (xi + 5)1/7, qual ` e il gradon del polinomio Πn(x) interpolante tali dati? n = 8 5. (1 punto) Assegnati i nodi x0 = 0, x1 = 1 x2 = 2, x3 = 3 e x4 = 4 e i dati corrispondenti y0 = 8, y1 = 0, y2 = 8, y3 = 8 e y4 = 24, si determini l’espressione della retta di regressione r(x) approssimante tali dati nel senso dei minimi quadrati. r(x) = 1,6 + 4x 6. (1 punto) Si consideri l’approssimazione…