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Es.1Es.2Es.3Es.4Es.5Es.6 Esercizi D.1 D.2 Domande VOTO Analisi Matematica 1 e Geometria Secondo appello – 05/11/2018 Cognome: Nome: Matricola: Firma: Professore: Ing. Gestionale I seguenti quesiti e il relativo svolgimento sono coperti da diritto d’autore; pertanto essi non possono essere sfruttati a fini commerciali o di pubblicazione editoriale. Ogni abuso sarà perseguito a termini di legge dal titolare del diritto.c￿ Esercizio 1.Si studi la funzione ￿(￿)=ln|1+￿| (1 +￿)2 Soluzione:La funzione risulta definita in R\ {−1}. Applicando il confronto tra infiniti si ottiene lim￿→±∞ ￿(￿)=0￿ lim￿→1± ￿(￿)=−∞￿ Dunque la retta￿=−1é un asintoto verticale mentre la retta￿=0é un asintoto orizzontale. Si ha inoltre ￿￿(￿)=1−2 ln|￿+1| (￿+ 1)3 ￿ che fornisce i punti di massimo￿=−1±√e. Le derivata seconda risulta essere ￿￿￿(￿)=−5 + 6 ln|￿+1| (￿+ 1)4 ￿ che fornisce i punti di flesso￿=−1±e−5/6. Esercizio 2.Si consideri la funzione ￿(￿)= √ ￿2−4√ 5￿−￿2￿ a) Determinare (qualora esistano): estremo superiore ed inferiore, massimo e minimo, del dominio naturale di￿. b) Stabilire se￿é limitata superiormente o/e inferiormente. Soluzione:a) Il dominio naturale di￿éE=[ 2￿5), per cui abbiamo infE= minE=2￿supE=5￿maxEnon esiste￿ b) Poiché￿(￿)≥0, la funzione é limitata inferiormente. Poiché￿(￿)→+∞, per￿→5−, la funzione non é limitata superiormente. Esercizio 3.Calcolare i limiti delle seguenti successioni, se essi esistono: ￿￿=sin￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿= ￿ 1+1 ￿ ￿￿2 ￿ Soluzione:Poiché−1 ￿￿≤￿￿≤1 ￿￿e1 ￿￿→0, per confronto si ottiene:lim￿→+∞￿￿=0. Per la seconda successione, riconosciamo una forma indeterminata1∞, che si risolve osservando che lim￿→+∞ ￿￿= lim￿→+∞ ￿￿ 1+1 ￿ ￿￿￿￿ =￿+∞=+∞￿ Esercizio 4.Risolvere la seguente equazione inC ￿ 2￿2−￿￿+1 ￿￿￿￿￿￿Re￿−1 2 ￿￿￿￿−Im￿ ￿ =0￿ Soluzione:Per la legge di annullamento del…