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Es.1 Es.2 Es.3 Es.4 Es.5 Es.6 Esercizi D.1 D.2 Domande VOTO Analisi Matematica 1 e Geometria Secondo appello – 06/2/2018 Cognome: Nome: Matricola: Firma: Professore: Ing. Gestionale I seguenti quesiti e il relativo svolgimento sono coperti da diritto d’autore; pertanto essi non possono essere sfruttati a fini commerciali o di pubblicazione editoriale. Ogni abuso sarà perseguito a termini di legge dal titolare del diritto.c⃝ Esercizio 1. Studiare la funzione /f.math(/x.math) = 2 3√ /x.math3− 2/x.math2 /x.math− 1 /period.math In particolare si richiedono: insieme di definizione, zeri e segno di /f.math; limiti agli estremi del dominio, eventuali asintoti; derivata prima, studio dei punti in cui la funzione non è derivabile, punti stazionari e punti estremanti. Tracciare inoltre un grafico di /f.math. Soluzione: • Insieme di definizione: R−{ 0}. • Zeri e segno di /f.math: /f.math(/x.math) = 0 per /x.math∈ {0/comma.math2}; /f.math(/x.math) < 0 per /x.math∈ (1/comma.math2); /f.math(/x.math) > 0 per /x.math∈ (−∞/comma.math0)∪ (0/comma.math1)∪ (2/comma.math+∞). • Limiti: lim/x.math→−∞/f.math(/x.math) = 2 , lim/x.math→1−/f.math(/x.math) = +∞, lim/x.math→1+/f.math(/x.math) =−∞, lim/x.math→+∞/f.math(/x.math) = 2 . • Asintoti: /y.math= 2 (orizzontale),/x.math= 1 (verticale) • Derivata prima: /f.math′(/x.math) = 2(/x.math−4) 3(/x.math−1)2 3√ (/x.math−2)2/x.math . • Punti di non derivabilità: dobbiamo studiare la derivabilità di /f.mathnegli zeri del radicando; – per/x.math→ 0 risulta/f.math(/x.math)∼ 2 3√ 2/x.math2/3, quindi per /x.math= 0 la funzione presenta una cuspide; – per/x.math→ 2 risulta/f.math(/x.math)∼ 2 3√ 4(/x.math− 2)1/3, quindi /x.math= 2 è un punto a tangente verticale. • Punti stazionari: /x.math= 4. • Punti estremanti: /x.math= 0 punto di minimo, /x.math= 4 punto di…