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ESERCIZIO 1 Si consideri il sistema di controllo di figura, con y variabile controllata e yo riferimento: L(s)- yo y+ in cui: L(s) = µ s(1 + s)(1 + 0.2s)(1 + 0.1s) 1. Si tracci il luogo delle radici al variare di µ > 0. 2. Si tracci il luogo delle radici al variare di µ < 0. 3. Si determini con il luogo delle radici il valore ¯ µ di µ per cui uno dei poli in anello chiuso si trova nel punto ¯s = −0.2, spiegando se per tale valore il sistema in anello chiuso ` e asintoticamente stabile. 4. Con il valore di ¯ µ determinato al punto precedente, si tracci l’andamento qua litativo della risposta di y a uno scalino unitario in yo. ESERCIZIO 2 Si consideri il seguente sistema di controllo, con y variabile controllata, yo riferimento, d disturbo non misurabile sulla linea di andata e n disturbo di misura: + - + + + + dove G(s) = 10 s (1 + 0.1s) (1 + 10s) H(s) = 5 1 + 0.2s 1. Si determini la funzione di trasferimento R(s) del regolatore in modo tale che: • con riferimento y◦(t) = sca(t), disturbo d(t) = 2 ram(t) e in assenza di disturbo n(t), l’errore e(t) = y◦(t) − y(t) soddisfi la limitazione, a transitorio esaurito, |e∞ | < 0.15. • Il disturbo n(t) = N sin(ωt), con N ampiezza arbitraria e ω ≥ 10 rad/s, sia attenuato sull’uscita y di un fattore almeno pari a 10; • Il margine di fase ϕm sia maggiore o uguale di 65 ◦; • La pulsazione critica ωc sia maggiore o uguale di 1 rad/s. 2. Supponendo ora che il disturbo d(t) sia misurabile, si disegni un possibile schema per la compe n- sazione diretta di tale disturbo e si scriva (senza dettagli are i conti) la condizione che dovrebbe soddis- fare un compensatore C(s) per annullare esattamente l’effetto sull’uscita di regime d ovuto al segnale d(t) = 0 .5sin(t). Per semplicit` a, si supponga in quest’analisi che y◦(t) = n(t) = 0.…