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Metodi Analitici e Numerici per l’Ingegneria CdL Ingegneria Meccanica I Prova in Itinere 06 novembre 2019 Prof. L. Ded` e Prof. A. Manzoni Firma leggibile dello studente Cognome: Nome: Matricola: ISTRUZIONI • Riportare le risposte nello spazio indicato. • Alcuni esercizi richiedono di utilizzare MATLAB; per tali esercizi riportare sul foglio esclusivamente gli output richiesti. • Utilizzare esclusivamente una penna nera o blu. • Temp o a disp osizione: 1h 30m. SPAZIO RISERVATO AL DOCENTE Test Esercizio 1 Esercizio 2 Totale Versione n. 1 – Soluzioni –P a g .1 Test 10 punti1. (2 punti) Si consideri la matrice A = 2 4 178 123 210 3 5 es id e t e r m i n il as u af a t t o r i z z a z i o n eL U senza pivoting . Riportare i valori degli elementi l32 =( L)32 e u33 =( U )33 rispettivamente delle matrici triangolari inferiore L e superiore U . l32 = 13 5 u33 = 3 2. (1 punto) Quale tra gli autovalori della matrice A = 2 4 51 1 33 02 0 1 00 16 3 5 pu` o essere determinato applicando il metodo delle potenze inverse ?S e n e r i p o r t i i l v a l o r e . 1(A)= 5 3. (1 punto) Si consideri la funzione f (x)= e2 x 2. Si riporti il valore della prima iterata del metodo di Newton x(1) ottenuta per il valore dell’iterata iniziale x(0) =0 . x(1) = 1 2 =0 ,5 4. (1 punto) Si consideri la funzione f (x)=( 3 x)5.Q u a l ` e l ’ o r d i n e d i c o n v e r g e n z ap atteso applicando il metodo di Newton per l’approssimazione dello zero ↵ =3p e ru n ’ i t e r a t ai n i z i a l e x(0) “su cientemente” vicina ad ↵? p =1 5. (2 punti) Siano assegnati i nodi equispaziati x0, x1,...,x 5 nell’intervallo [0,5] e i corrispon- denti valori y0 =4 , y1 =8 , y2 =0 , y3 = 4, y4 = 4e y5 = 4. Si consideri il polinomio di Lagrange ⇧ 5(x) interpolante tali dati ai precedenti nodi e si riporti il valore di…
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