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1 IDENTIFICAZIONE DEI MODELLI E SISTEMI ADATTATIVI – LS Ing. Informatica - Como Anno Accademico 2003/2004 - 7 Luglio 2004 Cognome Nome Matricola Firma ................................ ............................... .....................………. ............... ......………. Verificare che il fascicolo sia costituito da 5 pagine compreso il frontespizio. Scrivere le risposte ai singoli esercizi negli spazi che seguono ogni domanda. Non consegnare fogli addizionali. Non si possono consultare libri, appunti, dispense etc. =============================================================================================================== 1. Si consideri il sistema dinamico ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ = +=+ )()( )()(2 1)1( tety twtxtx dove )1,0()( WNtw = , )1,0()( WNte = , )(tw incorrelato da )(te . Calcolare [ () ] 2 )|(ˆ)( ttxtxE − , ovvero la varianza dell’errore di filtraggio, a regime La chiarezza e precisione nelle risposte saranno oggetto di valutazione 2 2. Si consideri il sistema dinamico S in figura 1 − z 1 2 1 3 1 1 3 17 − − − + + z z z 1 31 − − z u(t) y(t) e(t) + + ++ dove )1,0()( WNte = e )(tu è l’ingresso di S. 1.1 Progettare, se possibile, il controllore a minima varianza per S. 3 3. Si consideri un sistema dinamico lineare a tempo discreto con ingresso )(tu e uscita )(ty , caratterizzato dalla seguente relazione ingresso-uscita: 54321 1.03.025.05.0)(),()()( −−−−− ++++== zzzzzzWtuzWty 3.1. Si calcolino i primi 5 valori ( )) 4(),...,1(),0( www della risposta all’impulso di )(zW . 3.2 Si costruisca la matrice di Hankel di ordine 2 del sistema. 4 4. A partire dalla formula ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ∑∑ = − = N t N t N ttytt 1 1 1 T )()()()(ˆ ϕϕϕϑ (soluzione del problema LS di stima dei parametri di un modello ARX), si derivi l’espressione ricorsiva (seconda forma) per il calcolo di Nϑˆ…