08 02 18

Page 1

Metodi Analitici e Numerici per l’Ingegneria CdL Ingegneria Meccanica Appello 08 febbraio 2018 Prof. M.C. Cerutti Prof. L. Ded` e Firma leggibile dello studente Cognome: Nome: Matricola: ISTRUZIONI • Riportare le risposte nello spazio indicato. • Alcuni esercizi richiedono di utilizzare MATLAB; per tali esercizi riportare sul foglio esclusivamente gli output richiesti. • Utilizzare esclusivamente una penna nera o blu. • Temp o a disp osizione: 2h 45m. SPAZIO RISERVATO AL DOCENTE Pre Test Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Totale Versione n. 1 – Soluzioni –P a g .1 Pre Test 15 punti1. (2 punti) Si consideri la matrice A = 2 4 54 8 51 5 10 4 0 3 5es id e t e r m i n il as u af a t t o r i z z a z i o n e LU senza pivoting .R i p o r t a r e i l v a l o r e d e l l ’ e l e m e n t ou33 =( U )33 della matrice triangolare superiore U . u33 = 12 2. (2 punti) Si consideri il sistema lineare Ax = b,c o n A = 2 4 421 241 117 3 5e b =( 1 0,10,10)T , ei lm e t o d od e lg r a d i e n t ep e rl ’ a p p r o s s i m a z i o n ed e l l as o l u z i o n ex 2 R3.S i c a l c o l i n o e s i riportino: il valore del parametro dinamico ottimale ↵0 associato all’iterata iniziale x(0) = b usato per determinare l’iterata x(1) el ’ i t e r a t ax(1) 2 R3. ↵0 =0 ,126 866 x(1) =( 2,388 06, 2,3881, 0,1493)T 3. (1 punto) Si consideri la matrice A = 2 4 5 31 7 04 1 00 10 3 5. Quale o quali dei suoi autovalori { i(A)}3 i=1 possono essere approssimati mediante il metodo delle potenze inverse? solo 3(A)=4 4. (1 punto) Assegnati i nodi x0 =0 , x1 =1 x2 =2 , x3 =3e x4 =4eid a t ic o r r i s p o n d e n t i y0 =6 , y1 =0 , y2 =6 , y3 =6e y4 =1 8 ,s id e t e r m i n il ’ e s p r e s s i o n ed e l l ar e t t ad ir e g r e s s i o n e r(x)a p p r o s s i m a n t et a l id a t in e ls e n s od e im i n i…