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MECCANICA DELLE VIBRAZIONI Esame scritto Proff. Cheli - Resta –08 Settembre 2016 EX. 1 Il sistema, rappresentato in figura, è costituito da un’asta (M1, J1) vincolato a terra ad uno degli estremi mediante un carrello e un sistema molla-smorzatore. All’altro estremo l’asta è vincolata una asta priva di massa, rigidamente collegata a un disco (M2, J2, R) che rotola senza strisciare su un piano verticale. Sul disco 2 è applicata una coppia C(t) = C0eiΩt. Assumendo la rotazione (θ) come coordinata libera, si richiede di: 1. scrivere l’equazione di moto non lineare del sistema; 2. calcolare il precarico della molla per mantenere il sistema in equilibrio nella posizione in figura (θ0=π/4); 3. scrivere l’equazione di moto linearizzata considerando piccole oscillazioni attorno alla posizione di equilibrio statico. EX. 2 Il sistema, rappresentato in figura all’equilibrio, è composto da un’asta (M2, J2, 2L) incernierata ad un carrello (M1) che scorre su un piano verticale con moto imposto z(t). Su di essa rotola senza strisciare un disco (M3, J3, R). Si richiede: 1. di scrivere le equazioni di moto considerando piccole oscillazioni (il sistema è rappresentato nella sua posizione di equilibrio statico); 2. la procedura per il calcolo delle frequenze proprie e dei corrispondenti modi di vibrare; 3. la procedura per il calcolo delle Funzioni di Risposta in Frequenza (FRF) della rotazione dell’asta e del disco, dovute allo spostamento di vincolo z(t). 4. la procedura per il calcolo della Funzione di Risposta in Frequenza (FRF) della forza da applicare al carrello per garantire lo spostamento di vincolo z(t).
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